Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho điểm \(A\left( {2\,;\,\,3} \right)\) và hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) có phương trình lần lượt là \(x + y + 5 = 0,\,\,x + 2y - 7 = 0.\) Gọi \(B\,\left( {{x_1}\,;\,\,{y_1}} \right) \in \left( {{d_1}} \right)\) và \(C\left( {{x_2}\,;\,\,{y_2}} \right) \in \left( {{d_2}} \right)\) sao cho tam giác ABC nhận điểm \(G\left( {2\,;\,\,0} \right)\) làm trọng tâm. Tính giá trị của biểu thức \(T = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \[B\left( {{x_1}\,;\,\,{y_1}} \right) \in {d_1} \Rightarrow B\left( { - 5 - {y_1}\,;\,\,{y_1}} \right);C\left( {{x_2}\,;\,\,{y_2}} \right) \in {d_2} \Rightarrow C\left( {7 - 2{y_2}\,;\,\,{y_2}} \right)\].
Vì tam giác \[ABC\] nhận điểm \(\left( {2\,;\,\,0} \right)\) là trọng tâm nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 + \left( { - 5 - {y_1}} \right) + \left( {7 - 2{y_2}} \right) = 6}\\{3 + {y_1} + {y_2} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1} + 2{y_2} = - 2}\\{{y_1} + {y_2} = - 3}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1} = - 4}\\{{y_2} = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = - 1}\\{{x_2} = 5}\end{array} \Rightarrow T = - 9.} \right.} \right.\) Chọn B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hàm số \(f\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi tam thức \(g\left( x \right) = {x^2} + 2mx + 5\) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là \(x = - 1\), hoặc \(g\left( x \right)\) có nghiệm kép.
Tức là \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\Delta '}_g} < 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{g( - 1) = 0}\\{\Delta ' > 0}\end{array}} \right.}\\{{{\Delta '}_g} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 5 < 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2m + 6 = 0}\\{{m^2} - 5 > 0}\end{array}} \right.}\\{{m^2} - 5 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \sqrt 5 \le m \le \sqrt 5 }\\{m = 3}\end{array}} \right.} \right.} \right..\)
Do đó tập các giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(S = \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right\}.\)
Đáp án: 6.
Câu 2
A. \[768\,\,333\,\,000\] đồng.
B. \[765\,\,000\,\,000\] đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Năm 2021 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là: \(850 \cdot \left( {1 - 0,02} \right) = 850 \cdot 0,98\) (triệu đồng).
Năm 2022 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là: \(850 \cdot 0,{98^2}\) (triệu đồng).
Năm 2023 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là: \[850 \cdot 0,{98^3}\] (triệu đồng).
Năm 2024 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là: \(850 \cdot 0,{98^4}\) (triệu đồng).
Năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là:
\(850 \cdot 0,{98^5} = 768,3326 \approx 768,333\) (triệu đồng).
Vậy 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là \[768\,\,333\,\,000\] đồng. Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập