Câu hỏi:

20/06/2024 152

Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt cầu \((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4\) và một điểm \(M\left( {2\,;\,\,3\,;\,\,1} \right).\) Từ \(M\) kẻ được vô số tiếp tuyến tới \((S)\), biết tập hợp tất cả các tiếp điểm là đường tròn \((C).\) Bán kính \(r\) của đường tròn \((C)\) là

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Mặt cầu \((S)\) tâm \(I\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,0} \right)\) và bán kính \(R = 2.\) Ta có \(\overrightarrow {IM}  = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right)\) và \(IM = \sqrt 6 .\)

Gọi \(H\) là một tiếp điểm tùy ý khi kẻ tiếp tuyến từ \[Oxyz\] đến mặt cầu, khi đó \(MH = \sqrt {I{M^2} - {R^2}}  = \sqrt 2 .\)

Gọi \(O\) là tâm đường tròn \((C)\) khi đó \(IM \bot HO\) và \(HO = r.\)

Ta có \(HI \cdot HM = HO \cdot IM \Rightarrow r = \frac{{HI \cdot HM}}{{IM}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 6 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\) Chọn A.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?

Xem đáp án » 20/06/2024 9,665

Câu 2:

Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là \[850\,\,000\,\,000\] đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm \[2\% \] giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

Xem đáp án » 20/06/2024 6,907

Câu 3:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = 3.\) Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2\), khi đó \(F\left( 1 \right)\) bằng

Xem đáp án » 20/06/2024 5,504

Câu 4:

Phương trình \({\log _x}2 + {\log _2}x = \frac{5}{2}\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right).\) Khi đó, giá trị của \(x_1^2 + {x_2}\) bằng

Xem đáp án » 20/06/2024 3,985

Câu 5:

Đông Nam Á lục địa có nhiều đồng bằng phù sa màu mỡ là do 

Xem đáp án » 02/07/2024 2,882

Câu 6:

Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) có \(f'\left( { - 2} \right) = 3\) và \(g'\left( { - 4} \right) = 1.\) Đạo hàm của hàm số \(y = 2f\left( x \right) - 3g\left( {2x} \right)\) tại điểm \(x =  - 2\) bằng

Xem đáp án » 20/06/2024 2,550

Câu 7:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f'\left( {2x + 3} \right) + 2\) có đồ thị là một parabol với tọa độ đỉnh \(I\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,\,2} \right).\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 20/06/2024 2,016
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua