Câu hỏi:
20/06/2024 152Trong không gian \[Oxyz,\] cho hình thang cân \[ABCD\] có hai đáy \[AB,\,\,CD\] thỏa mãn \(CD = 2AB\) và diện tích bằng 27, đỉnh \(A\left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right)\), phương trình đường thẳng chứa cạnh \[CD\] là \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}.\) Biết hoành độ điểm \(B\) lớn hơn hoành độ điểm \[A,\] tọa độ điểm \(D\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên đường thẳng \[CD\].
Khi đó \(H\left( {2 + 2t\,;\,\, - 1 + 2t\,;\,\,3 + t} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AH} \left( {3 + 2t\,;\,\,2t\,;\,\,3 + t} \right).\)
Đường thẳng CD có VTCP là \(\vec u\left( {2\,;\,\,2\,;\,\,1} \right).\)
Ta có: \(\overrightarrow {AH} \bot \vec u \Rightarrow \overrightarrow {AH} \cdot \vec u = 0\)
\( \Rightarrow 2\left( {3 + 2t} \right) + 2 \cdot 2t + 3 + t = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow H\left( {0\,;\,\, - 3\,;\,\,2} \right) \Rightarrow AH = 3.\)
Đường thẳng \[AB\] đi qua \(A\) và song song với \(CD\) nên phương trình AB là: \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1} = k.\)
\(B \in AB \Rightarrow B\left( { - 1 + 2k\,;\,\, - 1 + 2k\,;\,\,k} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( {2k\,;\,\,2k\,;\,\,k} \right)\).
Theo bài ra ta có: \({S_{ABCD}} = \frac{{AB + CD}}{2} \cdot AH \Leftrightarrow \frac{{AB + 2AB}}{2} \cdot 3 = 27 \Leftrightarrow AB = 6 \Rightarrow k = \pm \,2.\)
• Với \(k = - 2 \Rightarrow B\left( { - 5\,;\,\, - 5\,;\,\, - 2} \right)\) (loại vì hoành độ điểm \(B\) lớn hơn hoành độ điểm \(A).\)
• Với \(k = 2 \Rightarrow B\left( {3\,;\,\,3\,;\,\,2} \right)\) (thỏa mãn).
Ta có: \(DH = 3\,;\,\,2\overrightarrow {DH} = \overrightarrow {AB} \Rightarrow D\left( { - 2\,;\,\, - 5\,;\,\,1} \right).\) Chọn A.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hàm số \(f\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi tam thức \(g\left( x \right) = {x^2} + 2mx + 5\) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là \(x = - 1\), hoặc \(g\left( x \right)\) có nghiệm kép.
Tức là \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\Delta '}_g} < 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{g( - 1) = 0}\\{\Delta ' > 0}\end{array}} \right.}\\{{{\Delta '}_g} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 5 < 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2m + 6 = 0}\\{{m^2} - 5 > 0}\end{array}} \right.}\\{{m^2} - 5 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \sqrt 5 \le m \le \sqrt 5 }\\{m = 3}\end{array}} \right.} \right.} \right..\)
Do đó tập các giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(S = \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right\}.\)
Đáp án: 6.
Lời giải
Năm 2021 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là: \(850 \cdot \left( {1 - 0,02} \right) = 850 \cdot 0,98\) (triệu đồng).
Năm 2022 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là: \(850 \cdot 0,{98^2}\) (triệu đồng).
Năm 2023 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là: \[850 \cdot 0,{98^3}\] (triệu đồng).
Năm 2024 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là: \(850 \cdot 0,{98^4}\) (triệu đồng).
Năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là:
\(850 \cdot 0,{98^5} = 768,3326 \approx 768,333\) (triệu đồng).
Vậy 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là \[768\,\,333\,\,000\] đồng. Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận