Câu hỏi:
20/06/2024 45Trong không gian \[Oxyz,\] cho hình thang cân \[ABCD\] có hai đáy \[AB,\,\,CD\] thỏa mãn \(CD = 2AB\) và diện tích bằng 27, đỉnh \(A\left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right)\), phương trình đường thẳng chứa cạnh \[CD\] là \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}.\) Biết hoành độ điểm \(B\) lớn hơn hoành độ điểm \[A,\] tọa độ điểm \(D\) là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 7) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên đường thẳng \[CD\].
Khi đó \(H\left( {2 + 2t\,;\,\, - 1 + 2t\,;\,\,3 + t} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AH} \left( {3 + 2t\,;\,\,2t\,;\,\,3 + t} \right).\)
Đường thẳng CD có VTCP là \(\vec u\left( {2\,;\,\,2\,;\,\,1} \right).\)
Ta có: \(\overrightarrow {AH} \bot \vec u \Rightarrow \overrightarrow {AH} \cdot \vec u = 0\)
\( \Rightarrow 2\left( {3 + 2t} \right) + 2 \cdot 2t + 3 + t = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow H\left( {0\,;\,\, - 3\,;\,\,2} \right) \Rightarrow AH = 3.\)
Đường thẳng \[AB\] đi qua \(A\) và song song với \(CD\) nên phương trình AB là: \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1} = k.\)
\(B \in AB \Rightarrow B\left( { - 1 + 2k\,;\,\, - 1 + 2k\,;\,\,k} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( {2k\,;\,\,2k\,;\,\,k} \right)\).
Theo bài ra ta có: \({S_{ABCD}} = \frac{{AB + CD}}{2} \cdot AH \Leftrightarrow \frac{{AB + 2AB}}{2} \cdot 3 = 27 \Leftrightarrow AB = 6 \Rightarrow k = \pm \,2.\)
• Với \(k = - 2 \Rightarrow B\left( { - 5\,;\,\, - 5\,;\,\, - 2} \right)\) (loại vì hoành độ điểm \(B\) lớn hơn hoành độ điểm \(A).\)
• Với \(k = 2 \Rightarrow B\left( {3\,;\,\,3\,;\,\,2} \right)\) (thỏa mãn).
Ta có: \(DH = 3\,;\,\,2\overrightarrow {DH} = \overrightarrow {AB} \Rightarrow D\left( { - 2\,;\,\, - 5\,;\,\,1} \right).\) Chọn A.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?
Xem đáp án »
20/06/2024
7,249
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f'\left( {2x + 3} \right) + 2\) có đồ thị là một parabol với tọa độ đỉnh \(I\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,\,2} \right).\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
20/06/2024
1,133
Câu 3:
Phương trình \({\log _x}2 + {\log _2}x = \frac{5}{2}\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right).\) Khi đó, giá trị của \(x_1^2 + {x_2}\) bằng
Xem đáp án »
20/06/2024
966
Câu 4:
Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) có \(f'\left( { - 2} \right) = 3\) và \(g'\left( { - 4} \right) = 1.\) Đạo hàm của hàm số \(y = 2f\left( x \right) - 3g\left( {2x} \right)\) tại điểm \(x = - 2\) bằng
Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) có \(f'\left( { - 2} \right) = 3\) và \(g'\left( { - 4} \right) = 1.\) Đạo hàm của hàm số \(y = 2f\left( x \right) - 3g\left( {2x} \right)\) tại điểm \(x = - 2\) bằng
Xem đáp án »
20/06/2024
940
Câu 5:
Giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^3} + m{x^2} - 1\) đồng biến trên khoảng \[\left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\] là
Xem đáp án »
20/06/2024
812
Câu 6:
Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là \[13,5\] triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm \[500\,\,000\] đồng mỗi quý. Tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty là
Xem đáp án »
20/06/2024
705
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = 3.\) Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2\), khi đó \(F\left( 1 \right)\) bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = 3.\) Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2\), khi đó \(F\left( 1 \right)\) bằng
Xem đáp án »
20/06/2024
446
về câu hỏi!