Trong không gian [Oxyz, ] cho hình thang cân [ABCD ] có hai đáy [AB, , ,CD ] thỏa mãn (CD = 2AB ) và diện tích bằng 27, đỉnh (A left( { - 1 ,; , , - 1 ,; , ,0} right) ), phương trình đường thẳng chứa...

Gọi điểm (H ) là hình chiếu vuông góc của (A ) lên đường thẳng [CD ]. Khi đó (H left( {2 + 2t ,; , , - 1 + 2t ,; , ,3 + t} right) ) ( Rightarrow overrightarrow {AH} left( {3 + 2t ,; , ,2t ,; , ,3 + t} right). ) Đường thẳng CD có VTCP là ( vec u left( {2 ,; , ,2 ,; , ,1} right). ) Ta có: ( overrightarrow {AH} bot vec u Rightarrow overrightarrow {AH} cdot vec u = 0 ) ( Rightarrow 2 left( {3 + 2t} right) + 2 cdot 2t + 3 + t = 0 Leftrightarrow t = - 1 Rightarrow H left( {0 ,; , , - 3 ,; , ,2} right) Rightarrow AH = 3. ) Đường thẳng [AB ] đi qua (A ) và song song với (CD ) nên phương trình AB là: ( frac{{x + 1}}{2} = frac{{y + 1}}{2} = frac{z}{1} = k. ) (B in AB Rightarrow B left( { - 1 + 2k ,; , , - 1 + 2k ,; , ,k} right) Rightarrow overrightarrow {AB} left( {2k ,; , ,2k ,; , ,k} right) ). Theo bài ra ta có: ({S_{ABCD}} = frac{{AB + CD}}{2} cdot AH Leftrightarrow frac{{AB + 2AB}}{2} cdot 3 = 27 Leftrightarrow AB = 6 Rightarrow k = pm ,2. ) • Với (k = - 2 Rightarrow B left( { - 5 ,; , , - 5 ,; , , - 2} right) ) (loại vì hoành độ điểm (B ) lớn hơn hoành độ điểm (A). ) • Với (k = 2 Rightarrow B left( {3 ,; , ,3 ,; , ,2} right) ) (thỏa mãn). Ta có: (DH = 3 ,; , ,2 overrightarrow {DH} = overrightarrow {AB} Rightarrow D left( { - 2 ,; , , - 5 ,; , ,1} right). ) Chọn A.