Câu hỏi:

20/06/2024 186

Duy và Hưng cùng tham gia kì thi THPT Quốc Gia 2016, ngoài thi ba môn Văn, Toán, Anh bắt buộc thì Duy và Hưng đều đăng kí thêm hai môn tự chọn khác trong ba môn: Vật lí, Hoá học, Sinh Học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển vào Đại học, Cao đẳng. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 6 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Xác suất để Duy và Hưng chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi là

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Không gian mẫu là số cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi có thể nhận được của Duy và Hưng.

− Duy có \(C_3^2\) cách chọn môn tự chọn, có \(C_6^1.\) \(C_6^1\) mã đề thi có thể nhận cho 2 môn tự chọn của Duy.

− Hưng có \(C_3^2\) cách chọn môn tự chọn, có \(C_6^1.\) \(C_6^1\) mã đề thi có thể nhận cho 2 môn tự chọn của Hưng.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(\left| \Omega  \right| = {\left( {C_3^2 \cdot C_6^1 \cdot C_6^1} \right)^2}.\)

Gọi \(A\) là biến cố "Duy và Hưng chỉ có chung đúng một môn thi tự chọn và một mã đề thi". Để tính số kết quả thuận lợi cho \(A\), ta mô tả cách chọn 2 môn tự chọn của Duy và Hưng và cách nhận mã đề thi thỏa mãn yêu cầu bài toán.

• Cách chọn môn.

Giả sử Duy chọn trước 2 môn tự chọn trong 3 môn nên có \(C_3^2\) cách.

Để Hưng chọn 2 trong 3 môn tự chọn nhưng chỉ có đúng 1 môn trùng với Duy nên Hưng phải chọn 1 trong 2 môn Duy đã chọn và 1 môn còn lại Duy không chọn. Suy ra Hưng có \(C_2^1\) cách.

Do đó có \(C_3^2 \cdot C_2^1 \cdot C_1^1\) cách chọn môn thỏa yêu cầu bài toán.

• Cách chọn mã đề.

Vì Duy chọn trước nên cách chọn mã đề của An là \(C_6^1 \cdot C_6^1.\)

Để Hưng có chung đúng 1 mã đề với Duy thì trong 2 môn Hưng chọn, môn trùng với Duy phải chọn mã đề giống như Duy nên có 1 cách, môn không trùng với Duy thì được chọn tùy ý nên có \(C_6^1\) cách.

Suy ra số cách chọn mã đề của Hưng là \(1 \cdot C_6^1.\)

Do đó có \(C_6^1 \cdot C_6^1 \cdot 1 \cdot C_6^1\) cách chọn mã đề thỏa yêu cầu bài toán.

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là: \(\left| {{\Omega _A}} \right| = \left( {C_3^2 \cdot C_2^1 \cdot C_1^1} \right) \cdot \left( {C_6^1 \cdot C_6^1 \cdot 1 \cdot C_6^1} \right)\).

Vậy xác suất cần tính \(P = \frac{{\left( {C_3^2 \cdot C_2^1 \cdot C_1^1} \right) \cdot \left( {C_6^1 \cdot C_6^1 \cdot 1 \cdot C_6^1} \right)}}{{{{\left( {C_3^2 \cdot C_6^1 \cdot C_6^1} \right)}^2}}} = \frac{1}{9}.\) Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?

Xem đáp án » 20/06/2024 7,251

Câu 2:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f'\left( {2x + 3} \right) + 2\) có đồ thị là một parabol với tọa độ đỉnh \(I\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,\,2} \right).\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 20/06/2024 1,133

Câu 3:

Phương trình \({\log _x}2 + {\log _2}x = \frac{5}{2}\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right).\) Khi đó, giá trị của \(x_1^2 + {x_2}\) bằng

Xem đáp án » 20/06/2024 966

Câu 4:

Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) có \(f'\left( { - 2} \right) = 3\) và \(g'\left( { - 4} \right) = 1.\) Đạo hàm của hàm số \(y = 2f\left( x \right) - 3g\left( {2x} \right)\) tại điểm \(x =  - 2\) bằng

Xem đáp án » 20/06/2024 941

Câu 5:

Giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^3} + m{x^2} - 1\) đồng biến trên khoảng \[\left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\] là

Xem đáp án » 20/06/2024 812

Câu 6:

Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là \[13,5\] triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm \[500\,\,000\] đồng mỗi quý. Tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty là

Xem đáp án » 20/06/2024 705

Câu 7:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = 3.\) Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2\), khi đó \(F\left( 1 \right)\) bằng

Xem đáp án » 20/06/2024 447

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Sách cho 2k7 ôn luyện THPT-vs-DGNL