Câu hỏi:
20/06/2024 26Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành và có thể tích là \[V.\] Gọi \(M\) là trung điểm của \[SB.\] Lấy điểm \(P\) thuộc cạnh \[SD\] sao cho \(SP = 2DP.\) Mặt phẳng \(\left( {AMP} \right)\) cắt cạnh \[SC\] tại \[N.\] Thể tích của khối đa diện \[ABCDMNP\] theo \[V\] là
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \(O = AC \cap BD\,,\,\,I = MP \cap SO\,,\,\,N = AI \cap SC.\)
Khi đó: \({V_{ABCDMNP}} = {V_{S.ABCD}} - {V_{S.AMNP}}.\)
Đặt \(a = \frac{{SA}}{{SA}} = 1\,,\,\,b = \frac{{SB}}{{SM}} = 2\,,\,\,c = \frac{{SC}}{{SN}}\,,\,\,d = \frac{{SD}}{{SP}} = \frac{3}{2}\) ta có:
\(a + c = b + d \Rightarrow c = \frac{5}{2}.\)\(\frac{{{V_{S.AMNP}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{a + b + c + d}}{{4abcd}} = \frac{{1 + 2 + \frac{5}{2} + \frac{3}{2}}}{{4 \cdot 1 \cdot 2 \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2}}} = \frac{7}{{30}}.\)
\( \Rightarrow {V_{ABCDMNP}} = {V_{S.ABCD}} - {V_{S.AMNP}} = V - \frac{7}{{30}}V = \frac{{23}}{{30}}V\). Chọn A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?
Câu 2:
Phương trình \({\log _x}2 + {\log _2}x = \frac{5}{2}\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right).\) Khi đó, giá trị của \(x_1^2 + {x_2}\) bằng
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f'\left( {2x + 3} \right) + 2\) có đồ thị là một parabol với tọa độ đỉnh \(I\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,\,2} \right).\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 4:
Giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^3} + m{x^2} - 1\) đồng biến trên khoảng \[\left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\] là
Câu 5:
Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) có \(f'\left( { - 2} \right) = 3\) và \(g'\left( { - 4} \right) = 1.\) Đạo hàm của hàm số \(y = 2f\left( x \right) - 3g\left( {2x} \right)\) tại điểm \(x = - 2\) bằng
Câu 6:
Câu 7:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai điểm \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,0} \right)\) và \(B\left( {2\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right).\) Phương trình mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với \[AB\] là
về câu hỏi!