Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(f'\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) + m} \right] = 0\) có nhiều nghiệm nhất là \(\left( {a\,;\,\,b} \right)\) với \(a,b \in \mathbb{R}.\) Khi đó, giá trị \(a + 4b\) bằng
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(f'\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) + m} \right] = 0\) có nhiều nghiệm nhất là \(\left( {a\,;\,\,b} \right)\) với \(a,b \in \mathbb{R}.\) Khi đó, giá trị \(a + 4b\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(f'\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) + m} \right] = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) + m = 0}\\{{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) + m = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) = - m}\\{{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) = 2 - m}\end{array}(*).} \right.} \right.\)
Đặt \(t = f\left( x \right)\) ta có hàm \(h\left( t \right) = {t^2} - t\).
Để \(f'\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) + m} \right] = 0\) có nhiều nghiệm nhất thì \((*)\) phải có nhiều nghiệm nhất nên các nghiệm của \((*)\) phải là \(t \in \left( { - 3\,;\,\,1} \right).\)
Xét hàm \(h\left( t \right) = {t^2} - t\) trên \(\left( { - 3\,;\,\,1} \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Khi đó để \((*)\) có nhiều nghiệm nhất thì \( - \frac{1}{4} < - m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{4}\).
Suy ra \(m \in \left( {0\,;\,\,\frac{1}{4}} \right) \Rightarrow a = 0\,,\,\,b = \frac{1}{4} \Rightarrow a + 4b = 1.\)
Đáp án: 1.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hàm số \(f\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi tam thức \(g\left( x \right) = {x^2} + 2mx + 5\) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là \(x = - 1\), hoặc \(g\left( x \right)\) có nghiệm kép.
Tức là \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\Delta '}_g} < 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{g( - 1) = 0}\\{\Delta ' > 0}\end{array}} \right.}\\{{{\Delta '}_g} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 5 < 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2m + 6 = 0}\\{{m^2} - 5 > 0}\end{array}} \right.}\\{{m^2} - 5 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \sqrt 5 \le m \le \sqrt 5 }\\{m = 3}\end{array}} \right.} \right.} \right..\)
Do đó tập các giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(S = \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right\}.\)
Đáp án: 6.
Câu 2
A. \[768\,\,333\,\,000\] đồng.
B. \[765\,\,000\,\,000\] đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Năm 2021 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là: \(850 \cdot \left( {1 - 0,02} \right) = 850 \cdot 0,98\) (triệu đồng).
Năm 2022 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là: \(850 \cdot 0,{98^2}\) (triệu đồng).
Năm 2023 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là: \[850 \cdot 0,{98^3}\] (triệu đồng).
Năm 2024 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là: \(850 \cdot 0,{98^4}\) (triệu đồng).
Năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là:
\(850 \cdot 0,{98^5} = 768,3326 \approx 768,333\) (triệu đồng).
Vậy 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là \[768\,\,333\,\,000\] đồng. Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập