Câu hỏi:
20/06/2024 280
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(b\) thuộc \(\left( { - 50\,;\,\,50} \right)\) sao cho \({9^a} - \left( {2b - 1} \right){3^a} + {b^2} - b - 6 > 0\) đúng với mọi giá trị \(a \in \left[ {1\,;\,\,2} \right)\)?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(b\) thuộc \(\left( { - 50\,;\,\,50} \right)\) sao cho \({9^a} - \left( {2b - 1} \right){3^a} + {b^2} - b - 6 > 0\) đúng với mọi giá trị \(a \in \left[ {1\,;\,\,2} \right)\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(t = {3^a}\), thay vào bất phương trình đã cho ta có \({t^2} - \left( {2b - 1} \right)t + {b^2} - b - 6 > 0\) \((*)\)
Mà \(a \in \left[ {1\,;\,\,2} \right)\) nên \(t \in \left[ {3\,;\,\,9} \right)\), suy ra để bất phương trình đã cho với mọi giá trị \(a \in \left[ {1\,;\,\,2} \right)\) thì \((*)\) đúng với mọi \(t \in \left[ {3\,;\,\,9} \right)\).
Mặt khác: \((*) \Leftrightarrow {t^2} - 2\left( {b - \frac{1}{2}} \right)t + {\left( {b - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{{25}}{4} > 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {t - b + \frac{1}{2}} \right)^2} > \frac{{25}}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + \frac{1}{2} - b > \sqrt {\frac{{25}}{4}} = \frac{5}{2}\\t + \frac{1}{2} - b < - \sqrt {\frac{{25}}{4}} = - \frac{5}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b < t + \frac{1}{2} - \frac{5}{2} = t - 2\\b > t + \frac{1}{2} + \frac{5}{2} = t + 3\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b < {\min _{\left[ {3\,;\,\,9} \right)}}\left( {t - 2} \right) = 1\\b > {\max _{\left[ {3\,;\,\,9} \right)}}\left( {t + 3} \right) = 12\end{array} \right.\).
Mà \(b\) nguyên và thuộc \(\left( { - 50\,;\,\,50} \right)\) nên suy ra có \(50 + 38 = 88\) giá trị nguyên thỏa mãn.
Đáp án: 88.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hàm số \(f\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi tam thức \(g\left( x \right) = {x^2} + 2mx + 5\) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là \(x = - 1\), hoặc \(g\left( x \right)\) có nghiệm kép.
Tức là \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\Delta '}_g} < 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{g( - 1) = 0}\\{\Delta ' > 0}\end{array}} \right.}\\{{{\Delta '}_g} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 5 < 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2m + 6 = 0}\\{{m^2} - 5 > 0}\end{array}} \right.}\\{{m^2} - 5 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \sqrt 5 \le m \le \sqrt 5 }\\{m = 3}\end{array}} \right.} \right.} \right..\)
Do đó tập các giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(S = \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right\}.\)
Đáp án: 6.
Lời giải
Năm 2021 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là: \(850 \cdot \left( {1 - 0,02} \right) = 850 \cdot 0,98\) (triệu đồng).
Năm 2022 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là: \(850 \cdot 0,{98^2}\) (triệu đồng).
Năm 2023 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là: \[850 \cdot 0,{98^3}\] (triệu đồng).
Năm 2024 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là: \(850 \cdot 0,{98^4}\) (triệu đồng).
Năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là:
\(850 \cdot 0,{98^5} = 768,3326 \approx 768,333\) (triệu đồng).
Vậy 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là \[768\,\,333\,\,000\] đồng. Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận