Câu hỏi:
20/06/2024 163Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \(B\) với \(AB = 6\,,\,\,BC = 3\) và \(AA' = 12.\) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \[AB.\] Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \[CM\] là
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \(I\) là trung điểm \(BB'\), suy ra \(AB'\,{\rm{//}}\,MI\).
Xét mặt phẳng \((MIC)\) có \[MI\,{\rm{//}}\,AB' \Rightarrow AB'\,{\rm{//}}\,\left( {MIC} \right)\]
Mà \(CM \in (MIC)\) nên
\(d\left( {AB'\,;\,\,CM} \right) = d\left( {AB'\,;\,\,\left( {MIC} \right)} \right) = d\left( {A\,,\,\,\left( {MIC} \right)} \right)\)
Lại xét đoạn thẳng \(AB\) cắt \[\left( {MIC} \right)\] tại \(M\) với \(MA = MB\)
\( \Rightarrow d\left( {A\,,\,\,\left( {MIC} \right)} \right) = d\left( {B\,,\,\,\left( {MIC} \right)} \right)\)\[ \Rightarrow d\left( {AB'\,,\,\,CM} \right) = d\left( {B\,,\,\,\left( {MIC} \right)} \right).\]Mặt khác ta có tứ diện \(B.AB'C\) có \(BA\,,\,\,BB'\,,\,\,BC\) đôi một vuông góc nhau nên
\(\frac{1}{{d{{\left( {B\,,\,\,\left( {MIC} \right)} \right)}^2}}} = \frac{1}{{B{I^2}}} + \frac{1}{{B{M^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} = \frac{1}{{{6^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{{{2^2}}}\)
\( \Rightarrow d\left( {B\,,\,\,\left( {MIC} \right)} \right) = 2 \Rightarrow d\left( {AB'\,,\,\,CM} \right) = d\left( {B\,,\,\,\left( {MIC} \right)} \right) = 2\).
Đáp án: 2.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?
Câu 2:
Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là \[850\,\,000\,\,000\] đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm \[2\% \] giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = 3.\) Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2\), khi đó \(F\left( 1 \right)\) bằng
Câu 4:
Phương trình \({\log _x}2 + {\log _2}x = \frac{5}{2}\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right).\) Khi đó, giá trị của \(x_1^2 + {x_2}\) bằng
Câu 6:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f'\left( {2x + 3} \right) + 2\) có đồ thị là một parabol với tọa độ đỉnh \(I\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,\,2} \right).\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 7:
Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) có \(f'\left( { - 2} \right) = 3\) và \(g'\left( { - 4} \right) = 1.\) Đạo hàm của hàm số \(y = 2f\left( x \right) - 3g\left( {2x} \right)\) tại điểm \(x = - 2\) bằng
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận