Câu hỏi:

20/06/2024 213

Media VietJack

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \(B\) với \(AB = 6\,,\,\,BC = 3\) và \(AA' = 12.\) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \[AB.\] Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \[CM\] là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi \(I\) là trung điểm \(BB'\), suy ra \(AB'\,{\rm{//}}\,MI\).

Xét mặt phẳng \((MIC)\) có \[MI\,{\rm{//}}\,AB' \Rightarrow AB'\,{\rm{//}}\,\left( {MIC} \right)\]

Mà \(CM \in (MIC)\) nên

\(d\left( {AB'\,;\,\,CM} \right) = d\left( {AB'\,;\,\,\left( {MIC} \right)} \right) = d\left( {A\,,\,\,\left( {MIC} \right)} \right)\)

Lại xét đoạn thẳng \(AB\) cắt \[\left( {MIC} \right)\] tại \(M\) với \(MA = MB\)

\( \Rightarrow d\left( {A\,,\,\,\left( {MIC} \right)} \right) = d\left( {B\,,\,\,\left( {MIC} \right)} \right)\)\[ \Rightarrow d\left( {AB'\,,\,\,CM} \right) = d\left( {B\,,\,\,\left( {MIC} \right)} \right).\]

Mặt khác ta có tứ diện \(B.AB'C\) có \(BA\,,\,\,BB'\,,\,\,BC\) đôi một vuông góc nhau nên

\(\frac{1}{{d{{\left( {B\,,\,\,\left( {MIC} \right)} \right)}^2}}} = \frac{1}{{B{I^2}}} + \frac{1}{{B{M^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} = \frac{1}{{{6^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{{{2^2}}}\)

\( \Rightarrow d\left( {B\,,\,\,\left( {MIC} \right)} \right) = 2 \Rightarrow d\left( {AB'\,,\,\,CM} \right) = d\left( {B\,,\,\,\left( {MIC} \right)} \right) = 2\).

Đáp án: 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hàm số \(f\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi tam thức \(g\left( x \right) = {x^2} + 2mx + 5\) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là \(x =  - 1\), hoặc \(g\left( x \right)\) có nghiệm kép.

Tức là \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\Delta '}_g} < 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{g( - 1) = 0}\\{\Delta ' > 0}\end{array}} \right.}\\{{{\Delta '}_g} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 5 < 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2m + 6 = 0}\\{{m^2} - 5 > 0}\end{array}} \right.}\\{{m^2} - 5 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \sqrt 5  \le m \le \sqrt 5 }\\{m = 3}\end{array}} \right.} \right.} \right..\)

Do đó tập các giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(S = \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right\}.\)

Đáp án: 6.

Lời giải

Năm 2021 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là: \(850 \cdot \left( {1 - 0,02} \right) = 850 \cdot 0,98\) (triệu đồng).

Năm 2022 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là: \(850 \cdot 0,{98^2}\) (triệu đồng).

Năm 2023 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là: \[850 \cdot 0,{98^3}\] (triệu đồng).

Năm 2024 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là: \(850 \cdot 0,{98^4}\) (triệu đồng).

Năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là:

\(850 \cdot 0,{98^5} = 768,3326 \approx 768,333\) (triệu đồng).

Vậy 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là \[768\,\,333\,\,000\] đồng. Chọn A.

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP