Câu hỏi:
21/06/2024 5,436
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) + \sqrt {8 + 2x - {x^2}} = 2m\) có nghiệm?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) + \sqrt {8 + 2x - {x^2}} = 2m\) có nghiệm?
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện: \(8 + 2x - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 4.\)
Đặt \(t = \sqrt {8 + 2x - {x^2}} = \sqrt {9 - {{\left( {1 - x} \right)}^2}} \le 3 \Rightarrow 0 \le t \le 3\)
Phương trình \( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 + \sqrt {8 + 2x - {x^2}} = 2m\)
\( \Leftrightarrow 8 - {t^2} - 3 + t = 2m \Leftrightarrow - {t^2} + t + 5 = 2m\).
Yêu cầu bài toán trở thành: \((*)\) có nghiệm \[x \in \left[ {0\,;\,\,3} \right]\].
Xét hàm số: \(f\left( t \right) = - {t^2} + t + 5\) có \(f'\left( t \right) = - 2t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\)
Bảng biến thiên:
Theo BBT và yêu cầu đề bài \( \Rightarrow - 1 \le 2m \le \frac{{21}}{4} \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le m \le \frac{{11}}{8}\).
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số \(m\) thoả mãn yêu cầu đề bài. Chọn B.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một xe khách đi từ Việt Trì về Hà Nội chở tối đa 60 hành khách một chuyến. Nếu một chuyến chở được \(m\) hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách được tính là \({\left( {30 - \frac{{5m}}{2}} \right)^2}\) đồng. Tính số hành khách trên mỗi chuyến xe để nhà xe thu được lợi nhuận của mỗi chuyến xe là lớn nhất.
Một xe khách đi từ Việt Trì về Hà Nội chở tối đa 60 hành khách một chuyến. Nếu một chuyến chở được \(m\) hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách được tính là \({\left( {30 - \frac{{5m}}{2}} \right)^2}\) đồng. Tính số hành khách trên mỗi chuyến xe để nhà xe thu được lợi nhuận của mỗi chuyến xe là lớn nhất.
Xem đáp án »
13/07/2024
19,753
Câu 2:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\,5} \right).\) Điểm \[A'\] đối xứng với điểm \[A\] qua trục Oy. Tọa độ điểm \[A'\] là
Xem đáp án »
20/06/2024
9,507
Câu 3:
Công nghiệp chế biến sữa phát triển mạnh xung quanh các thành phố lớn do nguyên nhân chủ yếu nào sau đây?
Xem đáp án »
07/08/2024
4,907
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{x^3} - 3x} \right) = m\) có 6 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,2} \right]?\)
Xem đáp án »
13/07/2024
4,842
Câu 5:
Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho hình bình hành \[ABCD\] có phương trình đường thẳng \[AB\] là \(2x + y + 7 = 0\), phương trình đường thẳng \[AD\] là \(x - 4y - 1 = 0\) và giao điểm của hai đường chéo \[AC,\,\,BD\] là \[I\left( {1\,;\,\,2} \right).\] Phương trình của đường thẳng \[BC\] là
Xem đáp án »
20/06/2024
2,917
Câu 6:
Tập hợp các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = - m{x^3} + {x^2} - 3x + m - 2\) nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 3\,;\,\,0} \right)\] là
Xem đáp án »
20/06/2024
2,528
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận