Câu hỏi:

13/07/2024 4,743

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( {{x^3} - 3x} \right) = m$ có 6 nghiệm thuộc đoạn $\left[ { - 1\,;\,\,2} \right]?$

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 8) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = {x^3} - 3x\,,\,\,x \in \left[ { - 1\,;\,\,2} \right]$ , ta có $t'\left( x \right) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1.$

Ta có bảng biến thiên:

Media VietJack

$\Rightarrow t \in \left[ { - 2\,;\,\,2} \right]$ .

• Với $t = - 2$ thì có 1 giá trị $x \in \left[ { - 1\,;\,\,2} \right]$ .

• Với $t \in \left( { - 2\,;\,\,2} \right]$ thì có 2 giá trị $x \in \left[ { - 1\,;\,\,2} \right]$ .

Phương trình $f\left( {{x^3} - 3x} \right) = m$ có 6 nghiệm thuộc đoạn $\left[ { - 1\,;\,\,2} \right]$ khi và chỉ khi phương trình $f\left( t \right) = m$ có 3 nghiệm phân biệt thuộc $\left( { - 2\,;\,\,2} \right]$ .

Dựa vào đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ ta có: Phương trình $f\left( t \right) = m$ có 3 nghiệm phân biệt thuộc $\left( { - 2\,;\,\,2} \right]$ khi và chỉ khi $m = 0\,,\,\,m = 1$ (do $m \in \mathbb{Z}).$

Đáp án: 3.

Bình luận

Câu 1:

Một xe khách đi từ Việt Trì về Hà Nội chở tối đa 60 hành khách một chuyến. Nếu một chuyến chở được $m$ hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách được tính là ${\left( {30 - \frac{{5m}}{2}} \right)^2}$ đồng. Tính số hành khách trên mỗi chuyến xe để nhà xe thu được lợi nhuận của mỗi chuyến xe là lớn nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 18,649

Câu 2:

Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\,5} \right).$ Điểm $A'$ đối xứng với điểm $A$ qua trục Oy. Tọa độ điểm $A'$ là

A.

$A'\left( {2\,;\,\,3\,;\,\,5} \right).$

B.

$A'\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 5} \right).$

C.

$A'\left( { - 2\,;\,\, - 3\,;\,\,5} \right).$

D.

$A'\left( { - 2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 5} \right).$

Xem đáp án » 20/06/2024 7,741

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) + \sqrt {8 + 2x - {x^2}} = 2m$ có nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 21/06/2024 5,093

Câu 4:

Công nghiệp chế biến sữa phát triển mạnh xung quanh các thành phố lớn do nguyên nhân chủ yếu nào sau đây?

A. Lao động có kĩ thuật cao.

B. Cơ sở vật chất kĩ thuật tốt.

C. Giao thông vận tải phát triển.

D. Thị trường tiêu thụ rộng lớn.

Xem đáp án » 07/08/2024 4,566

Câu 5:

Tập hợp các giá trị của $m$ để hàm số $y = - m{x^3} + {x^2} - 3x + m - 2$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 3\,;\,\,0} \right)$ là

A.

$\left[ { - \frac{1}{3}; + \infty } \right).$

B.

$\left( { - \frac{1}{3}; + \infty } \right).$

C.

$\left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right).$

D.

$\left[ { - \frac{1}{3};0} \right).$

Xem đáp án » 20/06/2024 2,369

Câu 6:

Gọi $(H)$ là hình được giới hạn bởi nhánh parabol $y = 2{x^2}$ (với $x \ge 0$ ), đường thẳng $y = - x + 3$ và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình $(H)$ khi quay quanh trục $Ox$ là

A.

$V = \frac{{52\pi }}{{15}}.$

B.

$V = \frac{{17\pi }}{5}.$

C.

$V = \frac{{51\pi }}{{17}}.$

D.

$V = \frac{{53\pi }}{{17}}.$

Xem đáp án » 20/06/2024 2,081

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( {{x^3} - 3x} \right) = m$ có 6 nghiệm thuộc đoạn $\left[ { - 1\,;\,\,2} \right]?$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\,5} \right).$ Điểm $A'$ đối xứng với điểm $A$ qua trục Oy. Tọa độ điểm $A'$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) + \sqrt {8 + 2x - {x^2}} = 2m$ có nghiệm?

Công nghiệp chế biến sữa phát triển mạnh xung quanh các thành phố lớn do nguyên nhân chủ yếu nào sau đây?

Tập hợp các giá trị của $m$ để hàm số $y = - m{x^3} + {x^2} - 3x + m - 2$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 3\,;\,\,0} \right)$ là

Gọi $(H)$ là hình được giới hạn bởi nhánh parabol $y = 2{x^2}$ (với $x \ge 0$ ), đường thẳng $y = - x + 3$ và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình $(H)$ khi quay quanh trục $Ox$ là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=f(x)y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mmm để phương trình f(x3−3x)=mf(x3−3x)=mf\left( {{x^3} - 3x} \right) = m có 6 nghiệm thuộc đoạn [−1;2]?[−1;2]?\left[ { - 1\,;\,\,2} \right]?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho điểm A(2;−3;5).A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\,5} \right). Điểm A′A' đối xứng với điểm AA qua trục Oy. Tọa độ điểm A′A' là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để phương trình (x+1)(x−3)+√8+2x−x2=2m\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) + \sqrt {8 + 2x - {x^2}} = 2m có nghiệm?

Công nghiệp chế biến sữa phát triển mạnh xung quanh các thành phố lớn do nguyên nhân chủ yếu nào sau đây?

Tập hợp các giá trị của mm để hàm số y=−mx3+x2−3x+m−2y = - m{x^3} + {x^2} - 3x + m - 2 nghịch biến trên khoảng (−3;0)\left( { - 3\,;\,\,0} \right) là

Gọi (H)(H) là hình được giới hạn bởi nhánh parabol y=2x2y = 2{x^2} (với x≥0x \ge 0), đường thẳng y=−x+3y = - x + 3 và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình (H)(H) khi quay quanh trục OxOx là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( {{x^3} - 3x} \right) = m$ có 6 nghiệm thuộc đoạn $\left[ { - 1\,;\,\,2} \right]?$

Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\,5} \right).$ Điểm $A'$ đối xứng với điểm $A$ qua trục Oy. Tọa độ điểm $A'$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) + \sqrt {8 + 2x - {x^2}} = 2m$ có nghiệm?

Tập hợp các giá trị của $m$ để hàm số $y = - m{x^3} + {x^2} - 3x + m - 2$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 3\,;\,\,0} \right)$ là

Gọi $(H)$ là hình được giới hạn bởi nhánh parabol $y = 2{x^2}$ (với $x \ge 0$ ), đường thẳng $y = - x + 3$ và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình $(H)$ khi quay quanh trục $Ox$ là