Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 8)

  • 80 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 150 phút

Câu 1:

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)

Câu 1. Biểu đồ dưới đây thể hiện điểm kiểm tra của 20 học sinh.

Media VietJack

Dựa vào biểu đồ trên, điểm trung bình (trung bình số học) trong bài kiểm tra là bao nhiêu?

Xem đáp án

Dựa vào biểu đồ trên, điểm trung bình (trung bình số học) trong bài kiểm tra là:

\(\frac{{30 \cdot 2 + 70 \cdot 4 + 100 \cdot 6 + 80 \cdot 5 + 40 \cdot 3}}{{2 + 4 + 6 + 5 + 3}} = 73\) (điểm).

Vậy điểm trung bình (trung bình số học) trong bài kiểm tra là 73 điểm.

Chọn B.


Câu 2:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^5} - {x^3} + 7x - 3.\) Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(f'\left( x \right) - 11 \le 0\) là

Xem đáp án

Có: \(f\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^5} - {x^3} + 7x - 3 \Rightarrow f'\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 7.\)

Thay (1) vào bất phương trình: \(f'\left( x \right) - 11 \le 0\)\( \Rightarrow {x^4} - 3{x^2} - 4 \le 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow  - 2 \le x \le 2.\)

Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 5.

Chọn A.


Câu 3:

Phương trình \({\log _2}\left( {x - 3} \right) + 2{\log _4}3 \cdot {\log _3}x = 2\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án

Điều kiện: \(x > 3.\)

Ta có \({\log _2}\left( {x - 3} \right) + 2{\log _4}3 \cdot {\log _3}x = 2\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - 3} \right) + 2{\log _4}x = 2\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - 3} \right) + 2{\log _{{2^2}}}x = 2\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - 3} \right) + {\log _2}x = 2\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - 3} \right)x = 2 \Leftrightarrow x(x - 3) = 4\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{x =  - 1\,\,(L)}\end{array}} \right.\).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn A.


Câu 4:

Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + xy + {y^2} = 3}\\{{x^3} + 3\left( {y - x} \right) = 1}\end{array}} \right.\) là

Xem đáp án

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + xy + {y^2} = 3}&{{\rm{ (1) }}}\\{{x^3} + 3\left( {y - x} \right) = 1}&{{\rm{ (2) }}}\end{array}} \right.\)

Thay \(3 = {x^2} + xy + {y^2}\) vào (2) ta được:

\({x^3} + \left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {y - x} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^3} + \left( {{y^3} - {x^3}} \right) = 1 \Leftrightarrow {y^3} = 1 \Leftrightarrow y = 1.\)

Thay \(y = 1\) vào (1) ta được: \({x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 2}\\{x = 1}\end{array}} \right..\)

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm. Chọn B.


Câu 5:

Trong mặt phẳng phức, cho các điểm \[A\left( { - 4\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\,3} \right),\,\,C\left( { - 6\,;\,\,0} \right)\] lần lượt là điểm biểu diễn các số phức \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}.\) Trọng tâm \(G\) của tam giác ABC là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Xem đáp án

Ta có \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\] nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}}\\{{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_G} = \frac{{ - 4 + 1 + 6}}{3} =  - 3}\\{{y_G} = \frac{{1 + 3 + 0}}{3} = \frac{4}{3}}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Rightarrow G\left( { - 3\,;\,\,\frac{4}{3}} \right) \Rightarrow {z_G} =  - 3 + \frac{4}{3}i\). Chọn A.


Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận