Thi Online Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 8)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 8)
-
58 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
150 phút
Câu 1:
PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)
Câu 1. Biểu đồ dưới đây thể hiện điểm kiểm tra của 20 học sinh.
![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/06/picture1-1718874694.png)
Dựa vào biểu đồ trên, điểm trung bình (trung bình số học) trong bài kiểm tra là bao nhiêu?
PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)
Câu 1. Biểu đồ dưới đây thể hiện điểm kiểm tra của 20 học sinh.
Dựa vào biểu đồ trên, điểm trung bình (trung bình số học) trong bài kiểm tra là bao nhiêu?
Dựa vào biểu đồ trên, điểm trung bình (trung bình số học) trong bài kiểm tra là:
\(\frac{{30 \cdot 2 + 70 \cdot 4 + 100 \cdot 6 + 80 \cdot 5 + 40 \cdot 3}}{{2 + 4 + 6 + 5 + 3}} = 73\) (điểm).
Vậy điểm trung bình (trung bình số học) trong bài kiểm tra là 73 điểm.
Chọn B.
Câu 2:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^5} - {x^3} + 7x - 3.\) Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(f'\left( x \right) - 11 \le 0\) là
Có: \(f\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^5} - {x^3} + 7x - 3 \Rightarrow f'\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 7.\)
Thay (1) vào bất phương trình: \(f'\left( x \right) - 11 \le 0\)\( \Rightarrow {x^4} - 3{x^2} - 4 \le 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 2.\)
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 5.
Chọn A.
Câu 3:
Phương trình \({\log _2}\left( {x - 3} \right) + 2{\log _4}3 \cdot {\log _3}x = 2\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Phương trình \({\log _2}\left( {x - 3} \right) + 2{\log _4}3 \cdot {\log _3}x = 2\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Điều kiện: \(x > 3.\)
Ta có \({\log _2}\left( {x - 3} \right) + 2{\log _4}3 \cdot {\log _3}x = 2\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - 3} \right) + 2{\log _4}x = 2\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - 3} \right) + 2{\log _{{2^2}}}x = 2\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - 3} \right) + {\log _2}x = 2\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - 3} \right)x = 2 \Leftrightarrow x(x - 3) = 4\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{x = - 1\,\,(L)}\end{array}} \right.\).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn A.
Câu 4:
Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + xy + {y^2} = 3}\\{{x^3} + 3\left( {y - x} \right) = 1}\end{array}} \right.\) là
Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + xy + {y^2} = 3}\\{{x^3} + 3\left( {y - x} \right) = 1}\end{array}} \right.\) là
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + xy + {y^2} = 3}&{{\rm{ (1) }}}\\{{x^3} + 3\left( {y - x} \right) = 1}&{{\rm{ (2) }}}\end{array}} \right.\)
Thay \(3 = {x^2} + xy + {y^2}\) vào (2) ta được:
\({x^3} + \left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {y - x} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^3} + \left( {{y^3} - {x^3}} \right) = 1 \Leftrightarrow {y^3} = 1 \Leftrightarrow y = 1.\)
Thay \(y = 1\) vào (1) ta được: \({x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2}\\{x = 1}\end{array}} \right..\)
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm. Chọn B.
Câu 5:
Trong mặt phẳng phức, cho các điểm \[A\left( { - 4\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\,3} \right),\,\,C\left( { - 6\,;\,\,0} \right)\] lần lượt là điểm biểu diễn các số phức \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}.\) Trọng tâm \(G\) của tam giác ABC là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
Ta có \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\] nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}}\\{{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_G} = \frac{{ - 4 + 1 + 6}}{3} = - 3}\\{{y_G} = \frac{{1 + 3 + 0}}{3} = \frac{4}{3}}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Rightarrow G\left( { - 3\,;\,\,\frac{4}{3}} \right) \Rightarrow {z_G} = - 3 + \frac{4}{3}i\). Chọn A.
Các bài thi hot trong chương:
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%