Câu hỏi:
13/07/2024 48
Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 3} \right)\) và mặt phẳng \((P):2x + 2y - z + 9 = 0.\) Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {3\,;\,\,4\,;\,\, - 4} \right)\) cắt \((P)\) tại B. Điểm \(M\) thay đổi trong \((P)\) sao cho \(M\) luôn nhìn đoạn AB dưới góc \(90^\circ .\) Khi độ dài \[MB\] lớn nhất thì tung độ của điểm \(M\) bằng bao nhiêu?
Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 3} \right)\) và mặt phẳng \((P):2x + 2y - z + 9 = 0.\) Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {3\,;\,\,4\,;\,\, - 4} \right)\) cắt \((P)\) tại B. Điểm \(M\) thay đổi trong \((P)\) sao cho \(M\) luôn nhìn đoạn AB dưới góc \(90^\circ .\) Khi độ dài \[MB\] lớn nhất thì tung độ của điểm \(M\) bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề:
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 8) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{{z + 3}}{{ - 4}}.\)
Vì \(B \in d\) nên \(B\left( {3b + 1\,;\,\,4b + 2\,;\,\, - 4b - 3} \right)\).
Mà \(B = d \cap (P)\) suy ra \(2\left( {3b + 1} \right) + 2\left( {4b + 2} \right) + 4b + 3 + 9 = 0\)\( \Leftrightarrow b = - 1 \Rightarrow B\left( { - 2\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right).\)
Gọi \(A'\) là hình chiếu của \(A\) trên \((P)\).
Phương trình đường thẳng \(AA'\) là: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}} \Rightarrow A'\left( {2u + 1\,;\,\,2u + 2\,;\,\, - u - 3} \right).\)
\[A' \in (P) \Rightarrow 2\left( {2u + 1} \right) + 2\left( {2u + 2} \right) + u + 3 + 9 = 0 \Leftrightarrow u = - 2 \Rightarrow A'\left( { - 3\,;\,\, - 2\,;\,\, - 1} \right){\rm{. }}\]
Theo bài ra, ta có \(M{A^2} + M{B^2} = A{B^2} \Leftrightarrow M{B^2} = A{B^2} - M{A^2} \le A{B^2} - A{A'^2}\).
Khi đó MB lớn nhất \( \Leftrightarrow M \equiv A' = \left( { - 3\,;\,\, - 2\,;\,\, - 1} \right).\) Đáp án: −2.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một xe khách đi từ Việt Trì về Hà Nội chở tối đa 60 hành khách một chuyến. Nếu một chuyến chở được \(m\) hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách được tính là \({\left( {30 - \frac{{5m}}{2}} \right)^2}\) đồng. Tính số hành khách trên mỗi chuyến xe để nhà xe thu được lợi nhuận của mỗi chuyến xe là lớn nhất.
Một xe khách đi từ Việt Trì về Hà Nội chở tối đa 60 hành khách một chuyến. Nếu một chuyến chở được \(m\) hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách được tính là \({\left( {30 - \frac{{5m}}{2}} \right)^2}\) đồng. Tính số hành khách trên mỗi chuyến xe để nhà xe thu được lợi nhuận của mỗi chuyến xe là lớn nhất.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,460
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{x^3} - 3x} \right) = m\) có 6 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,2} \right]?\)
Xem đáp án »
13/07/2024
2,398
Câu 3:
Tập hợp các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = - m{x^3} + {x^2} - 3x + m - 2\) nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 3\,;\,\,0} \right)\] là
Xem đáp án »
20/06/2024
1,744
Câu 4:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\,5} \right).\) Điểm \[A'\] đối xứng với điểm \[A\] qua trục Oy. Tọa độ điểm \[A'\] là
Xem đáp án »
20/06/2024
1,032
Câu 5:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) + \sqrt {8 + 2x - {x^2}} = 2m\) có nghiệm?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) + \sqrt {8 + 2x - {x^2}} = 2m\) có nghiệm?
Xem đáp án »
21/06/2024
882
Câu 6:
Đồ thị dao động điều hòa của một vật như hình vē. Xác định tốc độ cực đại của vật.
Đồ thị dao động điều hòa của một vật như hình vē. Xác định tốc độ cực đại của vật.
Xem đáp án »
07/08/2024
810
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2x\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - \frac{x}{2}} \right) + 4x\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Xem đáp án »
20/06/2024
753
về câu hỏi!