Câu hỏi:
21/06/2024 105Trong một hộp có 100 tấm thẻ được đánh số từ 101 đến 200 (mỗi tấm thẻ được đánh một số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ đó là một số chia hết cho 3 là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 8) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(A\) là biến cố "Tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ đó là một số chia hết cho 3".
Gọi các số chia hết cho 3 có là \(3k\).
Xét \(101 \le 3k \le 200 \Leftrightarrow 33,6 \le k \le 66,6\).
Suy ra \(k\) có 33 giá trị tương ứng với 33 thẻ có số chia hết cho 3 trong 100 tấm thẻ.
Tương tự, ta gọi các số chia cho 3 dư 1 và chia 3 dư 2 lần lượt là: \(3k + 1\) và \(3k + 2\).
Do đó, trong 100 tấm thẻ có 33 thẻ có số chia hết cho 3,33 thẻ có số chia 3 dư 1, 34 thẻ có số chia 3 dư 2.
Để lấy được 3 thẻ có tổng các số chia hết cho 3 , ta có 4 trường hợp:
• TH1: 3 thẻ bốc được đều có số chia hết cho 3 nên số cách lấy là \(C_{33}^3\) (cách).
• TH2: 3 thẻ bốc được đều có số chia hết cho 3 dư 1 nên số cách lấy: \(C_{33}^3\) (cách).
• TH3: 3 thẻ bốc được đều có số chia hết cho 3 dư 1 nên số cách lấy: \(C_{34}^3\) (cách).
• TH4: 3 thẻ bốc được có 1 thẻ có số chia hết cho \[3\,;\,\,1\] thẻ có số chia 3 dư \[1\,;\,\,1\] thẻ có số chia 3 dư 2 nên số cách lấy: \(C_{33}^1 \cdot C_{33}^1 \cdot C_{34}^1\) (cách).
\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{33}^3 + C_{33}^3 + C_{34}^3 + C_{33}^1 \cdot C_{33}^1.C_{34}^1.\)
Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{33}^3 + C_{33}^3 + C_{34}^3 + C_{33}^1 \cdot C_{33}^1 \cdot C_{34}^1}}{{C_{100}^3}} \approx 0,33.\)
Chọn B.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một xe khách đi từ Việt Trì về Hà Nội chở tối đa 60 hành khách một chuyến. Nếu một chuyến chở được \(m\) hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách được tính là \({\left( {30 - \frac{{5m}}{2}} \right)^2}\) đồng. Tính số hành khách trên mỗi chuyến xe để nhà xe thu được lợi nhuận của mỗi chuyến xe là lớn nhất.
Một xe khách đi từ Việt Trì về Hà Nội chở tối đa 60 hành khách một chuyến. Nếu một chuyến chở được \(m\) hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách được tính là \({\left( {30 - \frac{{5m}}{2}} \right)^2}\) đồng. Tính số hành khách trên mỗi chuyến xe để nhà xe thu được lợi nhuận của mỗi chuyến xe là lớn nhất.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,460
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{x^3} - 3x} \right) = m\) có 6 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,2} \right]?\)
Xem đáp án »
13/07/2024
2,399
Câu 3:
Tập hợp các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = - m{x^3} + {x^2} - 3x + m - 2\) nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 3\,;\,\,0} \right)\] là
Xem đáp án »
20/06/2024
1,745
Câu 4:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\,5} \right).\) Điểm \[A'\] đối xứng với điểm \[A\] qua trục Oy. Tọa độ điểm \[A'\] là
Xem đáp án »
20/06/2024
1,032
Câu 5:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) + \sqrt {8 + 2x - {x^2}} = 2m\) có nghiệm?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) + \sqrt {8 + 2x - {x^2}} = 2m\) có nghiệm?
Xem đáp án »
21/06/2024
883
Câu 6:
Đồ thị dao động điều hòa của một vật như hình vē. Xác định tốc độ cực đại của vật.
Đồ thị dao động điều hòa của một vật như hình vē. Xác định tốc độ cực đại của vật.
Xem đáp án »
07/08/2024
810
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2x\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - \frac{x}{2}} \right) + 4x\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Xem đáp án »
20/06/2024
753
về câu hỏi!