Trong một hộp có 100 tấm thẻ được đánh số từ 101 đến 200 (mỗi tấm thẻ được đánh một số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ đó là một số chia hết cho 3 là

Gọi \(A\) là biến cố "Tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ đó là một số chia hết cho 3".

Gọi các số chia hết cho 3 có là \(3k\).

Xét \(101 \le 3k \le 200 \Leftrightarrow 33,6 \le k \le 66,6\).

Suy ra \(k\) có 33 giá trị tương ứng với 33 thẻ có số chia hết cho 3 trong 100 tấm thẻ.

Tương tự, ta gọi các số chia cho 3 dư 1 và chia 3 dư 2 lần lượt là: \(3k + 1\) và \(3k + 2\).

Do đó, trong 100 tấm thẻ có 33 thẻ có số chia hết cho 3,33 thẻ có số chia 3 dư 1, 34 thẻ có số chia 3 dư 2.

Để lấy được 3 thẻ có tổng các số chia hết cho 3 , ta có 4 trường hợp:

• TH1: 3 thẻ bốc được đều có số chia hết cho 3 nên số cách lấy là \(C_{33}^3\) (cách).

• TH2: 3 thẻ bốc được đều có số chia hết cho 3 dư 1 nên số cách lấy: \(C_{33}^3\) (cách).

• TH3: 3 thẻ bốc được đều có số chia hết cho 3 dư 1 nên số cách lấy: \(C_{34}^3\) (cách).

• TH4: 3 thẻ bốc được có 1 thẻ có số chia hết cho \[3\,;\,\,1\] thẻ có số chia 3 dư \[1\,;\,\,1\] thẻ có số chia 3 dư 2 nên số cách lấy: \(C_{33}^1 \cdot C_{33}^1 \cdot C_{34}^1\) (cách).

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{33}^3 + C_{33}^3 + C_{34}^3 + C_{33}^1 \cdot C_{33}^1.C_{34}^1.\)

Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{33}^3 + C_{33}^3 + C_{34}^3 + C_{33}^1 \cdot C_{33}^1 \cdot C_{34}^1}}{{C_{100}^3}} \approx 0,33.\)

Chọn B.