Câu hỏi:

20/06/2024 1,327

Media VietJack

Công ty quảng cáo Moon muốn làm một bức tranh trang trí hình \[MNEF\] ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật \[ABCD\] có chiều cao \(BC = 6\,\,m\), chiều dài \(CD = 12\,\,m\) (hình vẽ bên). Cho biết hình chữ nhật \[MNEF\] có \(MN = 4\,\,m\), cung  có hình dạng là một phần của parabol có đỉnh \(I\) là trung điểm của cạnh \[AB\] và đi qua hai điểm \[C,\,\,D.\] Kinh phí làm bức tranh là \[900\,\,000\] đồng/ Hỏi công ty Moon cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn hệ trục tọa độ có góc là trung điểm \(O\) của \[MN,\] trục hoành trùng với đường thẳng \[MN\] thì parabol có đỉnh \(I\left( {0\,;\,\,6} \right)\) và đi qua 2 điểm \[D\left( { - 6\,;\,\,0} \right),\,\,C\left( {6\,;\,\,0} \right).\]

\( \Rightarrow \) Parabol có phương trình là: \(y =  - \frac{1}{6}{x^2} + 6.\)

Khi đó, diện tích của khung tranh là:

\(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - \frac{1}{6}{x^2} + 6} \right)} \,dx = \left. {\left( { - \frac{1}{{18}}{x^3} + 6x} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{208}}{9}\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Số tiền công ty Moon cần để làm bức tranh là:

\(\frac{{208}}{9} \cdot 900\,\,000 = 20\,\,800\,\,000\) (đồng). Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(x\) là số hành khách trên mỗi chuyến xe để nhà xe thu được lợi nhuận lớn nhất.

Gọi \(F\left( x \right)\) là hàm chỉ số tiền thu được sau mỗi chuyến xe \(\left( {0 < x \le 60\,,\,\,x \in \mathbb{N}} \right).\)

Số tiền thu được sau mỗi chuyến xe:

\(F\left( x \right) = {\left( {300 - \frac{{5x}}{2}} \right)^2} \cdot x = 90\,\,000x - 1500{x^2} + \frac{{25}}{4}{x^3}\).

Bài toán trở thành tìm \(x\) để \(F(x)\) đạt giá trị lớn nhất thì \(F'\left( x \right) = 90\,\,000 - 3\,\,000x + \frac{{75}}{4}{x^2}\)

\(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 90\,\,000 - 3\,\,000x + \frac{{75}}{4}{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 120}&{(L)}\\{x = 40}&{(TM)}\end{array}.} \right.\)

Bảng biến thiên:

Media VietJack

Vậy để thu được lợi nhuận của mỗi chuyến xe là lớn nhất thì mỗi chuyến xe phải chở 40 người.

Câu 2

Lời giải

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\,5} \right)\) lên \[Oy.\]

Suy ra \(H\left( {0\,;\,\, - 3\,;\,\,0} \right).\) Khi đó \(H\) là trung điểm đoạn \(AA'.\)

Do đó \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_H} = \frac{{{x_A} + {x_{A'}}}}{2}}\\{{y_H} = \frac{{{y_A} + {y_{A'}}}}{2}}\\{{z_H} = \frac{{{z_A} + {z_{A'}}}}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = 2 \cdot 0 - 2 =  - 2}\\{{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = 2 \cdot \left( { - 3} \right) - ( - 3) =  - 3}\\{{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} = 2 \cdot 0 - 5 =  - 5}\end{array}} \right.} \right.\].

\[ \Rightarrow A'\left( { - 2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 5} \right).\] Chọn D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP