Câu hỏi:

13/07/2024 190

Cho khối lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\] có \(AB = a\) và thể tích bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}.\) Góc giữa đường thẳng \[AB'\] và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng bao nhiêu độ?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Diện tích tam giác \[ABC\] là \({S_{ABC}} = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}.\)

Khi đó \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA' \cdot {S_{ABC}} = AA' \cdot \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4} = \frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{4} \Leftrightarrow AA' = \sqrt 2 a.\)

Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow AH \bot BC\) mà \(BB' \bot AH\)

Suy ra \[AH \bot \left( {BB'C'C} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {AB'\,,\,\,\left( {BB'C'C} \right)} \right)} = \widehat {AB'H}.\]

Xét tam giác \(AB'H\) vuông tại \(H\) có \(\sin \widehat {AB'H} = \frac{{AH}}{{AB'}}\)

Mà \(AH = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}\,;\,\,AB' = \sqrt 3 a\) nên \(\sin \widehat {AB'H} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {AB'H} = 30^\circ .\)

Đáp án: 30.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(x\) là số hành khách trên mỗi chuyến xe để nhà xe thu được lợi nhuận lớn nhất.

Gọi \(F\left( x \right)\) là hàm chỉ số tiền thu được sau mỗi chuyến xe \(\left( {0 < x \le 60\,,\,\,x \in \mathbb{N}} \right).\)

Số tiền thu được sau mỗi chuyến xe:

\(F\left( x \right) = {\left( {300 - \frac{{5x}}{2}} \right)^2} \cdot x = 90\,\,000x - 1500{x^2} + \frac{{25}}{4}{x^3}\).

Bài toán trở thành tìm \(x\) để \(F(x)\) đạt giá trị lớn nhất thì \(F'\left( x \right) = 90\,\,000 - 3\,\,000x + \frac{{75}}{4}{x^2}\)

\(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 90\,\,000 - 3\,\,000x + \frac{{75}}{4}{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 120}&{(L)}\\{x = 40}&{(TM)}\end{array}.} \right.\)

Bảng biến thiên:

Media VietJack

Vậy để thu được lợi nhuận của mỗi chuyến xe là lớn nhất thì mỗi chuyến xe phải chở 40 người.

Câu 2

Lời giải

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\,5} \right)\) lên \[Oy.\]

Suy ra \(H\left( {0\,;\,\, - 3\,;\,\,0} \right).\) Khi đó \(H\) là trung điểm đoạn \(AA'.\)

Do đó \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_H} = \frac{{{x_A} + {x_{A'}}}}{2}}\\{{y_H} = \frac{{{y_A} + {y_{A'}}}}{2}}\\{{z_H} = \frac{{{z_A} + {z_{A'}}}}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = 2 \cdot 0 - 2 =  - 2}\\{{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = 2 \cdot \left( { - 3} \right) - ( - 3) =  - 3}\\{{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} = 2 \cdot 0 - 5 =  - 5}\end{array}} \right.} \right.\].

\[ \Rightarrow A'\left( { - 2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 5} \right).\] Chọn D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP