Câu hỏi:

13/07/2024 140

Cho khối lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\] có \(AB = a\) và thể tích bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}.\) Góc giữa đường thẳng \[AB'\] và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng bao nhiêu độ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 8) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Diện tích tam giác \[ABC\] là \({S_{ABC}} = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}.\)

Khi đó \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA' \cdot {S_{ABC}} = AA' \cdot \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4} = \frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{4} \Leftrightarrow AA' = \sqrt 2 a.\)

Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow AH \bot BC\) mà \(BB' \bot AH\)

Suy ra \[AH \bot \left( {BB'C'C} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {AB'\,,\,\,\left( {BB'C'C} \right)} \right)} = \widehat {AB'H}.\]

Xét tam giác \(AB'H\) vuông tại \(H\) có \(\sin \widehat {AB'H} = \frac{{AH}}{{AB'}}\)

Mà \(AH = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}\,;\,\,AB' = \sqrt 3 a\) nên \(\sin \widehat {AB'H} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {AB'H} = 30^\circ .\)

Đáp án: 30.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một xe khách đi từ Việt Trì về Hà Nội chở tối đa 60 hành khách một chuyến. Nếu một chuyến chở được \(m\) hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách được tính là \({\left( {30 - \frac{{5m}}{2}} \right)^2}\) đồng. Tính số hành khách trên mỗi chuyến xe để nhà xe thu được lợi nhuận của mỗi chuyến xe là lớn nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 18,008

Câu 2:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\,5} \right).\) Điểm \[A'\] đối xứng với điểm \[A\] qua trục Oy. Tọa độ điểm \[A'\] là

A. \(A'\left( {2\,;\,\,3\,;\,\,5} \right).\)

B. \(A'\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 5} \right).\)

C. \(A'\left( { - 2\,;\,\, - 3\,;\,\,5} \right).\)

D. \(A'\left( { - 2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 5} \right).\)

Xem đáp án » 20/06/2024 6,652

Câu 3:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{x^3} - 3x} \right) = m\) có 6 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,2} \right]?\)

Xem đáp án » 13/07/2024 4,490

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) + \sqrt {8 + 2x - {x^2}} = 2m\) có nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 21/06/2024 4,468

Câu 5:

Công nghiệp chế biến sữa phát triển mạnh xung quanh các thành phố lớn do nguyên nhân chủ yếu nào sau đây?

A. Lao động có kĩ thuật cao.

B. Cơ sở vật chất kĩ thuật tốt.

C. Giao thông vận tải phát triển.

D. Thị trường tiêu thụ rộng lớn.

Xem đáp án » 07/08/2024 3,984

Câu 6:

Tập hợp các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = - m{x^3} + {x^2} - 3x + m - 2\) nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 3\,;\,\,0} \right)\] là

A. \(\left[ { - \frac{1}{3}; + \infty } \right).\)

B. \(\left( { - \frac{1}{3}; + \infty } \right).\)

C. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right).\)

D. \(\left[ { - \frac{1}{3};0} \right).\)

Xem đáp án » 20/06/2024 2,155

Câu 7:

Gọi \((H)\) là hình được giới hạn bởi nhánh parabol \(y = 2{x^2}\) (với \(x \ge 0\)), đường thẳng \(y = - x + 3\) và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình \((H)\) khi quay quanh trục \[Ox\] là

A. \(V = \frac{{52\pi }}{{15}}.\)

B. \(V = \frac{{17\pi }}{5}.\)

C. \(V = \frac{{51\pi }}{{17}}.\)

D. \(V = \frac{{53\pi }}{{17}}.\)

Xem đáp án » 20/06/2024 1,529

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khối lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\] có \(AB = a\) và thể tích bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}.\) Góc giữa đường thẳng \[AB'\] và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng bao nhiêu độ?

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\,5} \right).\) Điểm \[A'\] đối xứng với điểm \[A\] qua trục Oy. Tọa độ điểm \[A'\] là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{x^3} - 3x} \right) = m\) có 6 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,2} \right]?\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) + \sqrt {8 + 2x - {x^2}} = 2m\) có nghiệm?

Công nghiệp chế biến sữa phát triển mạnh xung quanh các thành phố lớn do nguyên nhân chủ yếu nào sau đây?

Tập hợp các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = - m{x^3} + {x^2} - 3x + m - 2\) nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 3\,;\,\,0} \right)\] là

Gọi \((H)\) là hình được giới hạn bởi nhánh parabol \(y = 2{x^2}\) (với \(x \ge 0\)), đường thẳng \(y = - x + 3\) và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình \((H)\) khi quay quanh trục \[Ox\] là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho khối lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\] có \(AB = a\) và thể tích bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}.\) Góc giữa đường thẳng \[AB'\] và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng bao nhiêu độ?

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\,5} \right).\) Điểm \[A'\] đối xứng với điểm \[A\] qua trục Oy. Tọa độ điểm \[A'\] là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{x^3} - 3x} \right) = m\) có 6 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,2} \right]?\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) + \sqrt {8 + 2x - {x^2}} = 2m\) có nghiệm?

Công nghiệp chế biến sữa phát triển mạnh xung quanh các thành phố lớn do nguyên nhân chủ yếu nào sau đây?

Tập hợp các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = - m{x^3} + {x^2} - 3x + m - 2\) nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 3\,;\,\,0} \right)\] là

Gọi \((H)\) là hình được giới hạn bởi nhánh parabol \(y = 2{x^2}\) (với \(x \ge 0\)), đường thẳng \(y = - x + 3\) và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình \((H)\) khi quay quanh trục \[Ox\] là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu