Câu hỏi:

21/06/2024 406

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = {e^{f\left( x \right)}} - m \cdot {3^{f\left( x \right)}}\) có đúng 7 điểm cực trị?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có .

Suy ra \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) \cdot \left[ {{e^{f\left( x \right)}} - m \cdot {3^{f\left( x \right)}}\ln 3} \right] = 0\)

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( x \right) = 0}\\{{e^{f\left( x \right)}} - m \cdot {3^{f\left( x \right)}} l n 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \left\{ { - 2\,;\,\,0\,;\,\,2} \right\}}\\{m \cdot \ln 3 = {{\left( {\frac{e}{3}} \right)}^{f\left( x \right)}}}\end{array}f\left( x \right) = {{\log }_{\frac{e}{3}}}\left( {m \cdot \ln 3} \right)} \right.} \right.\].

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow f(x) = {\log _{\frac{e}{3}}}\left( {m \cdot \ln 3} \right)\) có 4 nghiệ\(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) \cdot {e^{f\left( x \right)}} - m \cdot f'\left( x \right) \cdot {3^{f\left( x \right)}}\ln 3\)m đơn phân biệt.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có \( - 3 < {\log _{\frac{e}{3}}}\left( {m \cdot \ln 35} \right) \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {\frac{e}{3}} \right)}^5}}}{{\ln 3}} < m < \frac{{{{\left( {\frac{e}{3}} \right)}^{ - 3}}}}{{\ln 3}}\).

Suy ra \(0,556 < m < 1,223\) mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + }\)nên \(m = 1.\) Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(x\) là số hành khách trên mỗi chuyến xe để nhà xe thu được lợi nhuận lớn nhất.

Gọi \(F\left( x \right)\) là hàm chỉ số tiền thu được sau mỗi chuyến xe \(\left( {0 < x \le 60\,,\,\,x \in \mathbb{N}} \right).\)

Số tiền thu được sau mỗi chuyến xe:

\(F\left( x \right) = {\left( {300 - \frac{{5x}}{2}} \right)^2} \cdot x = 90\,\,000x - 1500{x^2} + \frac{{25}}{4}{x^3}\).

Bài toán trở thành tìm \(x\) để \(F(x)\) đạt giá trị lớn nhất thì \(F'\left( x \right) = 90\,\,000 - 3\,\,000x + \frac{{75}}{4}{x^2}\)

\(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 90\,\,000 - 3\,\,000x + \frac{{75}}{4}{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 120}&{(L)}\\{x = 40}&{(TM)}\end{array}.} \right.\)

Bảng biến thiên:

Media VietJack

Vậy để thu được lợi nhuận của mỗi chuyến xe là lớn nhất thì mỗi chuyến xe phải chở 40 người.

Câu 2

Lời giải

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\,5} \right)\) lên \[Oy.\]

Suy ra \(H\left( {0\,;\,\, - 3\,;\,\,0} \right).\) Khi đó \(H\) là trung điểm đoạn \(AA'.\)

Do đó \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_H} = \frac{{{x_A} + {x_{A'}}}}{2}}\\{{y_H} = \frac{{{y_A} + {y_{A'}}}}{2}}\\{{z_H} = \frac{{{z_A} + {z_{A'}}}}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = 2 \cdot 0 - 2 =  - 2}\\{{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = 2 \cdot \left( { - 3} \right) - ( - 3) =  - 3}\\{{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} = 2 \cdot 0 - 5 =  - 5}\end{array}} \right.} \right.\].

\[ \Rightarrow A'\left( { - 2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 5} \right).\] Chọn D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP