Câu hỏi:

20/06/2024 181

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \(AB = a\,,\,\,AD = 2a\,;\,\,SA\) vuông góc với đáy, khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(\frac{a}{2}.\) Thể tích của khối chóp theo \[a\] là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

 

\[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]\( \Rightarrow SA \bot CD\)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(CD \bot AD\).

Từ (1) và (2) suy ra \(CD \bot \left( {SAD} \right).\)

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên đường thẳng \(SD\) nên \(CD \bot AH\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AH \bot SD}\\{AH \bot CD}\end{array} \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)} \right.\)

\( \Rightarrow AH = d\left( {A,\,\,\left( {SCD} \right)} \right)\)\( \Rightarrow AH = \frac{a}{2}.\)

Vì \(\Delta SAD\) vuông tại \(A\) có đường cao \[AH\] nên

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{{15}}{{4{a^2}}} \Rightarrow SA = \frac{{2a\sqrt {15} }}{{15}}{\rm{. }}\)

Do đó \(V = \frac{1}{3}AB \cdot AD \cdot SA = \frac{1}{3}a \cdot 2a \cdot \frac{{2a\sqrt {15} }}{{15}} = \frac{{4\sqrt {15} }}{{45}}{a^3}.\) Chọn A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(x\) là số hành khách trên mỗi chuyến xe để nhà xe thu được lợi nhuận lớn nhất.

Gọi \(F\left( x \right)\) là hàm chỉ số tiền thu được sau mỗi chuyến xe \(\left( {0 < x \le 60\,,\,\,x \in \mathbb{N}} \right).\)

Số tiền thu được sau mỗi chuyến xe:

\(F\left( x \right) = {\left( {300 - \frac{{5x}}{2}} \right)^2} \cdot x = 90\,\,000x - 1500{x^2} + \frac{{25}}{4}{x^3}\).

Bài toán trở thành tìm \(x\) để \(F(x)\) đạt giá trị lớn nhất thì \(F'\left( x \right) = 90\,\,000 - 3\,\,000x + \frac{{75}}{4}{x^2}\)

\(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 90\,\,000 - 3\,\,000x + \frac{{75}}{4}{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 120}&{(L)}\\{x = 40}&{(TM)}\end{array}.} \right.\)

Bảng biến thiên:

Media VietJack

Vậy để thu được lợi nhuận của mỗi chuyến xe là lớn nhất thì mỗi chuyến xe phải chở 40 người.

Câu 2

Lời giải

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\,5} \right)\) lên \[Oy.\]

Suy ra \(H\left( {0\,;\,\, - 3\,;\,\,0} \right).\) Khi đó \(H\) là trung điểm đoạn \(AA'.\)

Do đó \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_H} = \frac{{{x_A} + {x_{A'}}}}{2}}\\{{y_H} = \frac{{{y_A} + {y_{A'}}}}{2}}\\{{z_H} = \frac{{{z_A} + {z_{A'}}}}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = 2 \cdot 0 - 2 =  - 2}\\{{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = 2 \cdot \left( { - 3} \right) - ( - 3) =  - 3}\\{{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} = 2 \cdot 0 - 5 =  - 5}\end{array}} \right.} \right.\].

\[ \Rightarrow A'\left( { - 2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 5} \right).\] Chọn D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP