Câu hỏi:
13/07/2024 415
Gọi \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 4x + 4\), trục tung và trục hoành. Xác định \(k\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0\,;\,\,4} \right)\) có hệ số góc \(k\) chia thành hai phần có diện tích bằng nhau?
Gọi \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 4x + 4\), trục tung và trục hoành. Xác định \(k\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0\,;\,\,4} \right)\) có hệ số góc \(k\) chia thành hai phần có diện tích bằng nhau?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 4\) và trục hoành là:
\({x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2.{\rm{ }}\)
Diện tích hình phẳng \((H)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số: \(y = {x^2} - 4x + 4\), trục tung và trục hoành là:
\[S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 4x + 4} \right|} \,dx = \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)} \,dx = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 4x} \right)} \right|_0^2 = \frac{8}{3}.\]
Phương trình đường thẳng \((d)\) đi qua điểm \(A\left( {0\,;\,\,4} \right)\) có hệ số góc \(k\) có dạng: \(y = kx + 4.\)
Gọi \(B\) là giao điểm của \((d)\) và trục hoành. Khi đó \(B\left( { - \frac{4}{k}\,;\,\,0} \right).\)
Đường thẳng \((d)\) chia \((H)\) thành hai phần có diện tích bằng nhau khi \(B \in OI\) và
\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}S = \frac{4}{3} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < - \frac{4}{k} < 2}\\{{S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{{ - 4}}{k} = \frac{4}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k < - 2}\\{k = - \,6}\end{array} \Leftrightarrow k = - 6.} \right.} \right.\)
Đáp án: −6.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x\) là số hành khách trên mỗi chuyến xe để nhà xe thu được lợi nhuận lớn nhất.
Gọi \(F\left( x \right)\) là hàm chỉ số tiền thu được sau mỗi chuyến xe \(\left( {0 < x \le 60\,,\,\,x \in \mathbb{N}} \right).\)
Số tiền thu được sau mỗi chuyến xe:
\(F\left( x \right) = {\left( {300 - \frac{{5x}}{2}} \right)^2} \cdot x = 90\,\,000x - 1500{x^2} + \frac{{25}}{4}{x^3}\).
Bài toán trở thành tìm \(x\) để \(F(x)\) đạt giá trị lớn nhất thì \(F'\left( x \right) = 90\,\,000 - 3\,\,000x + \frac{{75}}{4}{x^2}\)
\(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 90\,\,000 - 3\,\,000x + \frac{{75}}{4}{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 120}&{(L)}\\{x = 40}&{(TM)}\end{array}.} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy để thu được lợi nhuận của mỗi chuyến xe là lớn nhất thì mỗi chuyến xe phải chở 40 người.
Lời giải
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\,5} \right)\) lên \[Oy.\]
Suy ra \(H\left( {0\,;\,\, - 3\,;\,\,0} \right).\) Khi đó \(H\) là trung điểm đoạn \(AA'.\)
Do đó \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_H} = \frac{{{x_A} + {x_{A'}}}}{2}}\\{{y_H} = \frac{{{y_A} + {y_{A'}}}}{2}}\\{{z_H} = \frac{{{z_A} + {z_{A'}}}}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = 2 \cdot 0 - 2 = - 2}\\{{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = 2 \cdot \left( { - 3} \right) - ( - 3) = - 3}\\{{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} = 2 \cdot 0 - 5 = - 5}\end{array}} \right.} \right.\].
\[ \Rightarrow A'\left( { - 2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 5} \right).\] Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận