Câu hỏi:

13/07/2024 718

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10\,;\,\,20} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 3x - m} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\,2} \right)?\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(y' = \left( {2x + 3} \right) \cdot f'\left( {{x^2} + 3x - m} \right)\)

Khi đó \(\left( {2x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3x - m - 1} \right)\left( {{x^2} + 3x - m + 3} \right) \ge 0\,,\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x - m - 1} \right)\left( {{x^2} + 3x - m + 3} \right) \ge 0\,,\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 3x - m \ge 1}\\{{x^2} + 3x - m \le  - 3}\end{array}\,,\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le {x^2} + 3x - 1}\\{m \ge {x^2} + 3x + 3}\end{array}\,,\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le {0^2} + 3 \cdot 0 - 1\\m \ge {2^2} + 3 \cdot 2 + 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le  - 1\\m \ge 13\end{array} \right.\).

Theo đề bài \(m \in \mathbb{Z}\,;\,\,m \in \left[ { - 10\,;\,\,20} \right]\) nên \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 10 \le m \le  - 1}\\{13 \le m \le 20}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \in \left\{ { - 10\,;\,\, - 9\,;\,\, - 8\,;\,\, \ldots \,;\,\, - 1} \right\}}\\{m \in \left\{ {13\,;\,\,14\,;\,\,15\,;\,\, \ldots \,;\,\,20} \right\}}\end{array}} \right.} \right.\)

Đáp án: 18.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(x\) là số hành khách trên mỗi chuyến xe để nhà xe thu được lợi nhuận lớn nhất.

Gọi \(F\left( x \right)\) là hàm chỉ số tiền thu được sau mỗi chuyến xe \(\left( {0 < x \le 60\,,\,\,x \in \mathbb{N}} \right).\)

Số tiền thu được sau mỗi chuyến xe:

\(F\left( x \right) = {\left( {300 - \frac{{5x}}{2}} \right)^2} \cdot x = 90\,\,000x - 1500{x^2} + \frac{{25}}{4}{x^3}\).

Bài toán trở thành tìm \(x\) để \(F(x)\) đạt giá trị lớn nhất thì \(F'\left( x \right) = 90\,\,000 - 3\,\,000x + \frac{{75}}{4}{x^2}\)

\(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 90\,\,000 - 3\,\,000x + \frac{{75}}{4}{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 120}&{(L)}\\{x = 40}&{(TM)}\end{array}.} \right.\)

Bảng biến thiên:

Media VietJack

Vậy để thu được lợi nhuận của mỗi chuyến xe là lớn nhất thì mỗi chuyến xe phải chở 40 người.

Câu 2

Lời giải

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\,5} \right)\) lên \[Oy.\]

Suy ra \(H\left( {0\,;\,\, - 3\,;\,\,0} \right).\) Khi đó \(H\) là trung điểm đoạn \(AA'.\)

Do đó \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_H} = \frac{{{x_A} + {x_{A'}}}}{2}}\\{{y_H} = \frac{{{y_A} + {y_{A'}}}}{2}}\\{{z_H} = \frac{{{z_A} + {z_{A'}}}}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = 2 \cdot 0 - 2 =  - 2}\\{{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = 2 \cdot \left( { - 3} \right) - ( - 3) =  - 3}\\{{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} = 2 \cdot 0 - 5 =  - 5}\end{array}} \right.} \right.\].

\[ \Rightarrow A'\left( { - 2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 5} \right).\] Chọn D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP