Câu hỏi:
13/07/2024 431
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1m như hình sau:
Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (m). Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1m như hình sau:
Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (m). Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu hỏi trong đề:
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 8) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt cạnh bên là \(y\) và cạnh đáy của chóp đều là \(x\).
Độ dài đường cao của mặt bên là: \(a = \sqrt {{y^2} - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} \).
Khi đó theo tấm nhôm, ta được: \(2a + x = \sqrt 2 \Leftrightarrow 2\sqrt {{y^2} - \frac{{{x^2}}}{4}} + x = \sqrt 2 \) (bằng đường chéo tấm nhôm hình vuông).
\( \Rightarrow 4\left( {{y^2} - \frac{{{x^2}}}{4}} \right) = {\left( {\sqrt 2 - x} \right)^2} = {x^2} - 2x\sqrt 2 + 2 \Rightarrow 4{y^2} = 2{x^2} - 2x\sqrt 2 + 2.\)
Lại có \({V_{hc}} = \frac{1}{3}h \cdot {S_a} = \frac{1}{3}\sqrt {{y^2} - {{\left( {\frac{{x\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} \cdot {x^2} = \frac{{{x^2}}}{3}\sqrt {\frac{{1 - x\sqrt 2 }}{2}} = \frac{1}{6}\sqrt {2{x^4} - 2\sqrt 2 {x^5}} .\)
Ta thấy \({V_{hc}}\) lớn nhất khi \(f\left( x \right) = 2{x^4} - 2\sqrt 2 {x^5}\) đạt giá trị lớn nhất \(\left( {0 < x < \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 8{x^3} - 10\sqrt 2 {x^4} = 2{x^3}\left( {4 - 5\sqrt 2 x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \frac{{2\sqrt 2 }}{5}}\end{array}} \right.\).
Ta có bảng biến thiên:
Vậy thể tích khối chóp lớn nhất khi và chỉ khi \(x = \frac{{2\sqrt 2 }}{5} \approx 0,57\;\,({\rm{m)}}.\)
Đáp án: \[{\bf{0}},{\bf{57}}\].
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một xe khách đi từ Việt Trì về Hà Nội chở tối đa 60 hành khách một chuyến. Nếu một chuyến chở được \(m\) hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách được tính là \({\left( {30 - \frac{{5m}}{2}} \right)^2}\) đồng. Tính số hành khách trên mỗi chuyến xe để nhà xe thu được lợi nhuận của mỗi chuyến xe là lớn nhất.
Một xe khách đi từ Việt Trì về Hà Nội chở tối đa 60 hành khách một chuyến. Nếu một chuyến chở được \(m\) hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách được tính là \({\left( {30 - \frac{{5m}}{2}} \right)^2}\) đồng. Tính số hành khách trên mỗi chuyến xe để nhà xe thu được lợi nhuận của mỗi chuyến xe là lớn nhất.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,460
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{x^3} - 3x} \right) = m\) có 6 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,2} \right]?\)
Xem đáp án »
13/07/2024
2,398
Câu 3:
Tập hợp các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = - m{x^3} + {x^2} - 3x + m - 2\) nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 3\,;\,\,0} \right)\] là
Xem đáp án »
20/06/2024
1,744
Câu 4:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\,5} \right).\) Điểm \[A'\] đối xứng với điểm \[A\] qua trục Oy. Tọa độ điểm \[A'\] là
Xem đáp án »
20/06/2024
1,032
Câu 5:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) + \sqrt {8 + 2x - {x^2}} = 2m\) có nghiệm?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) + \sqrt {8 + 2x - {x^2}} = 2m\) có nghiệm?
Xem đáp án »
21/06/2024
883
Câu 6:
Đồ thị dao động điều hòa của một vật như hình vē. Xác định tốc độ cực đại của vật.
Đồ thị dao động điều hòa của một vật như hình vē. Xác định tốc độ cực đại của vật.
Xem đáp án »
07/08/2024
810
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2x\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - \frac{x}{2}} \right) + 4x\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Xem đáp án »
20/06/2024
753
về câu hỏi!