Câu hỏi:

24/06/2024 2,131

Cho \[x,\,\,y\] là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn \({x^2} - 6{y^2} = xy.\) Tính \(M = \frac{{1 + {{\log }_{12}}x + {{\log }_{12}}y}}{{2{{\log }_{12}}\left( {x + 3y} \right)}}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \({x^2} - 6{y^2} = xy \Leftrightarrow {x^2} - xy - 6{y^2} = 0\) (*)

Do \[x,\,\,y\] là các số thực dương lớn hơn 1 nên ta chia cả 2 vế của \((*)\) cho \({y^2}\) ta được:

\({\left( {\frac{x}{y}} \right)^2} - \frac{x}{y} - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{x}{y} = 3}\\{\frac{x}{y} =  - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3y}\\{x =  - 2y\quad (L)}\end{array} \Rightarrow x = 3y} \right.} \right.\) (1)

Mặt khác: \(M = \frac{{1 + {{\log }_{12}}x + {{\log }_{12}}y}}{{2{{\log }_{12}}\left( {x + 3y} \right)}} = \frac{{{{\log }_{12}}12xy}}{{{{\log }_{12}}\left( {x + 3y} \right)}}\)     (2)

Thay (1) vào (2) ta có: \(M = \frac{{{{\log }_{12}}36{y^2}}}{{{{\log }_{12}}36{y^2}}} = 1.\) Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giả sử Học sinh chơi bóng đá".

Học sinh chơi bóng chuyền".

\(A \cup B = \)"Học sinh chơi bóng đá hoặc bóng chuyền".

\(A \cap B = \)"Học sinh chơi cả hai môn".

Số phần tử của \(A \cup B\) là: \(25 + 20 - 10 = 35.\)

Số học sinh chơi bóng đá hoặc bóng chuyền là số học sinh của lớp là 35.

Đáp án: 35.

Lời giải

Ta có: \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) \le 1 \Leftrightarrow  - 90 \le 90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) \le 90 \Leftrightarrow  - 90 \le h\left( t \right) \le 90.\)

Chiều cao của sóng (khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng) là:

\(90 - \left( { - 90} \right) = 180\,\,\left( {cm} \right).\)  Chọn D.

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP