Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”, B là biến cố “Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 8” và C là biến cố “Xuất hiện ít nhất một mặt có 6 chấm”.

a) Tính \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\) và P(A|B).

b) Tính \(\frac{{P\left( {C \cap A} \right)}}{{P\left( A \right)}}\) và P(C|A).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 CTST Bài 1. Xác suất có điều kiện có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có không gian mẫu của phép thử là

W = {(i; j): 1 ≤ i ≤ 6, 1 ≤ j ≤ 6} trong đó (i; j) là số chấm xuất hiện lần lượt ở hai con xúc xắc. Suy ra n(W) = 36.

a) A ∩ B là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm và tổng bằng 8”.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A ∩ B là {(4; 4)}. Suy ra n(A ∩ B) = 1.

Do đó \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{{36}}\).

B là biến cố “Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 8”.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố B là {(2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2)}.

Suy ra n(B) = 5.

Do đó \(P\left( B \right) = \frac{5}{{36}}\).

Vậy \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{5}\).

Trong số 5 kết quả thuận lợi cho biến cố B thì có 1 kết quả thuận lợi cho biến A.

Do đó P(A|B) = \(\frac{1}{5}\).

b) C ∩ A là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm trong đó có ít nhất một mặt 6 chấm”.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố C ∩ A là {(6; 6)}. Suy ra n(C ∩ A) = 1.

Do đó \(P\left( {C \cap A} \right) = \frac{1}{{36}}\).

A là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A là {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)}.

Suy ra n(A) = 6. Do đó \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).

Vậy \(\frac{{P\left( {C \cap A} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{1}{6}\).

Trong số 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A thì có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố C.

Do đó \(P\left( {C|A} \right) = \frac{1}{6}\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai biến cố A và B có P(A) = 0,4; P(B) = 0,8 và \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,5\). Tính \(P\left( {A\overline B } \right)\) và P(A|B).

Xem đáp án

Lời giải

Có \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 0,2\).

Theo công thức nhân xác suất ta có: \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,2.0,5 = 0,1\).

Vì \(A\overline B \) và \(AB\) là hai biến cố xung khắc và \(A\overline B \cup AB = A\).

Suy ra \(P(AB) = P(A) - P\left( {A\overline B } \right) = 0,4 - 0,1 = 0,3\).

Do đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P(B)}} = \frac{{0,3}}{{0,8}} = \frac{3}{8}\) .

Câu 2

Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.

Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố:

A: “Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh và viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ”;

B: “Hai viên bi lấy ra có cùng màu”.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi M là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh”,

N là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ”.

Ta có \(P(M) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5} = 0,4\); \(P(N|M) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5} = 0,4\);

Suy ra \(P\left( {\overline M } \right) = 1 - P\left( M \right) = 0,6\); \(P\left( {N|\overline M } \right) = \frac{5}{{10}} = 0,5\); \(P\left( {\overline N |M} \right) = \frac{6}{{10}} = 0,6\);

\(P\left( {\overline N |\overline M } \right) = \frac{5}{{10}} = 0,5\)

Ta có sơ đồ cây