Một trường đại học tiến hành khảo sát tình trạng việc làm sau khi tốt nghiệp của sinh viên. Kết quả khảo sát cho thấy tỉ lệ người tìm được việc làm đúng chuyên ngành là 85% đối với sinh viên tốt nghi...

Gọi A là biến cố “Sinh viên đó tốt nghiệp loại giỏi”, B là biến cố “Sinh viên đó tìm được việc làm đúng chuyên ngành”. Ta có P(A) = 0,3; (P left( { overline A } right) = 1 - P left( A right) = 0,7 ); P(B|A) = 0,85; (P left( {B| overline A } right) = 0,7 ). Suy ra (P left( { overline B |A} right) = 1 - P left( {B|A} right) = 0,15 ); (P left( { overline B | overline A } right) = 1 - P left( {B| overline A } right) = 0,3 ). Ta có sơ đồ cây Dựa vào sơ đồ cây, ta có: P(C) = 0,255; P(D) = 0,49.

Một trường đại học tiến hành khảo sát tình trạng việc làm sau khi tốt nghiệp của sinh viên

Câu 1

Cho hai biến cố A và B có P(A) = 0,4; P(B) = 0,8 và \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,5\). Tính \(P\left( {A\overline B } \right)\) và P(A|B).

Xem đáp án

Lời giải

Có \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 0,2\).

Theo công thức nhân xác suất ta có: \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,2.0,5 = 0,1\).

Vì \(A\overline B \) và \(AB\) là hai biến cố xung khắc và \(A\overline B \cup AB = A\).

Suy ra \(P(AB) = P(A) - P\left( {A\overline B } \right) = 0,4 - 0,1 = 0,3\).

Do đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P(B)}} = \frac{{0,3}}{{0,8}} = \frac{3}{8}\) .

Câu 2

Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.

Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố:

A: “Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh và viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ”;

B: “Hai viên bi lấy ra có cùng màu”.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi M là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh”,

N là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ”.

Ta có \(P(M) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5} = 0,4\); \(P(N|M) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5} = 0,4\);

Suy ra \(P\left( {\overline M } \right) = 1 - P\left( M \right) = 0,6\); \(P\left( {N|\overline M } \right) = \frac{5}{{10}} = 0,5\); \(P\left( {\overline N |M} \right) = \frac{6}{{10}} = 0,6\);

\(P\left( {\overline N |\overline M } \right) = \frac{5}{{10}} = 0,5\)

Ta có sơ đồ cây