Câu hỏi:

11/07/2024 9,336

Mỗi bạn học sinh trong lớp của Minh lựa chọn học một trong hai ngoại ngữ là tiếng Anh hoặc tiếng Nhật. Xác suất chọn tiếng Anh của mỗi bạn học sinh nữ là 0,6 và của mỗi bạn học sinh nam là 0,7. Lớp Minh có 25 bạn nữ và 20 bạn nam. Chọn ra ngẫu nhiên một bạn trong lớp.

Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố:

A: “Bạn được chọn là nam và học tiếng Nhật”;

B: “Bạn được chọn là nữ và học tiếng Anh”.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi M là biến cố “Bạn được chọn là nữ”;

N là biến cố “Bạn được chọn học tiếng Anh”.

Ta có \(P(M) = \frac{{C_{25}^1}}{{C_{45}^1}} = \frac{5}{9}\); \(P\left( {N|M} \right) = 0,6;P(N|\overline M ) = 0,7\).

Suy ra \(P\left( {\overline M } \right) = 1 - P\left( M \right) = \frac{4}{9};\)\(P\left( {\overline N |M} \right) = 1 - P\left( {N|M} \right) = 0,4\);

\(P\left( {\overline N |\overline M } \right) = 1 - P\left( {N|\overline M } \right) = 0,3\).

Ta có sơ đồ hình cây

Mỗi bạn học sinh trong lớp của Minh lựa chọn học một trong hai ngoại ngữ là tiếng Anh (ảnh 1)

Dựa vào sơ đồ hình cây, ta có: \(P\left( A \right) = \frac{2}{{15}}\); \(P\left( B \right) = \frac{1}{3}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 0,2\).

Theo công thức nhân xác suất ta có: \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,2.0,5 = 0,1\).

\(A\overline B \)\(AB\) là hai biến cố xung khắc và \(A\overline B \cup AB = A\).

Suy ra \(P(AB) = P(A) - P\left( {A\overline B } \right) = 0,4 - 0,1 = 0,3\).

Do đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P(B)}} = \frac{{0,3}}{{0,8}} = \frac{3}{8}\) .

Lời giải

Gọi M là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh”,

N là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ”.

Ta có \(P(M) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5} = 0,4\); \(P(N|M) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5} = 0,4\);

Suy ra \(P\left( {\overline M } \right) = 1 - P\left( M \right) = 0,6\); \(P\left( {N|\overline M } \right) = \frac{5}{{10}} = 0,5\); \(P\left( {\overline N |M} \right) = \frac{6}{{10}} = 0,6\);

\(P\left( {\overline N |\overline M } \right) = \frac{5}{{10}} = 0,5\)

Ta có sơ đồ cây

Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. (ảnh 1)

Dựa vào sơ đồ cây ta có P(A) = 0,16; P(B) = 0,24 + 0,3 = 0,54.