Câu hỏi:

25/06/2024 209 Lưu

Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy là \(a\) và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng \(\frac{a}{2}.\) Thể tích khối lăng trụ bằng

A. \(\frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}.\)                 
B. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}.\)                 
C. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{{16}}.\)    
D. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{{48}}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi \(I\) là trung điểm của BC và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(A'I.\)

Khi đó, ta có: \(d\left( {A,\,\,\left( {A'BC} \right)} \right) = AH = \frac{a}{2}{\rm{. }}\)

Trong tam giác vuông \(AA'I\) ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{{A'}^2}}} + \frac{1}{{A{I^2}}}\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{A{{A'}^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}} - \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}\)\( = \frac{4}{{{a^2}}} - \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{8}{{3{a^2}}}.\)

Suy ra: \(AA' = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}.\)

Thể tích khối lăng trụ là: \(V = {S_{ABC}} \cdot AA' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot \frac{{a\sqrt 6 }}{4} = \frac{{3{a^2}\sqrt 2 }}{{16}}.\) Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(\left( { - \infty \,;\,\,5} \right).\)                  
B. \(\left( { - \infty \,;\,\,2} \right].\)                
C. \(\left( { - \infty \,;\,\,2} \right).\)     
D. \(\left( { - \infty \,;\,\,5} \right].\)

Lời giải

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 4m \cdot {x^3} + 16\left( {m - 6} \right)x \le 0\,;\,\,\forall x \in \left( {1\,;\,\,2} \right)\)

\( \Leftrightarrow 4x\left[ {m{x^2} + 4\left( {m - 6} \right)} \right] \le 0\,;\,\,\forall x \in \left( {1\,;\,\,2} \right)\)

\( \Leftrightarrow m{x^2} + 4m - 24 \le 0 \Leftrightarrow m\left( {{x^2} + 4} \right) \le 24 \Leftrightarrow m \le \frac{{24}}{{{x^2} + 4}}\,;\,\,\forall x \in \left( {1\,;\,\,2} \right)\)

\( \Leftrightarrow m \le {\min _{\left[ {1\,;\,\,2} \right]}}\left( {\frac{{24}}{{{x^2} + 4}}} \right) = 3\).

Mà \(m \in \left( { - 10\,;\,\,10} \right)\) suy ra có tất cả \(3 - \left( { - 9} \right) + 1 = 13\) giá trị nguyên của \(m\) cần tìm.

Chọn D.

Câu 2

A. 3.                              
B. 15.                            
C. \[ - 21.\]     
D. \[ - 3.\]

Lời giải

Ta có \(M\left( {1\,;\,\, - 5} \right)\) là một điểm cực trị của hàm số đã cho nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \cdot {1^3} + 4 \cdot {1^2} + b \cdot 1 + 1 =  - 5}\\{3a \cdot {1^2} + 8 \cdot 1 + b = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b =  - 10}\\{3a + b =  - 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b =  - 11}\end{array}} \right.} \right.} \right..\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} + 4{x^2} - 11x + 1 \Rightarrow f\left( 2 \right) = 3.\) Chọn A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. 20.                            
B. 25.                            
C. \(\frac{{45}}{2}.\)             
D. \(\frac{{25}}{2}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP