Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 14)

  • 74 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 150 phút

Câu 1:

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)

Câu 1. Dưới đây là điểm chuẩn lớp 10 các trường top đầu tại Hà Nội (2014 – 2018):

Media VietJack

Năm 2018 điểm đầu vào của trường THPT nào cao nhất?

Xem đáp án

Năm 2018 điểm đầu vào của trường THPT Lê Quý Đôn – Hà Đông là \[50,5.\]

Năm 2018 điểm đầu vào của trường THPT Phan Đình Phùng là \[50,5.\]

Năm 2018 điểm đầu vào của trường THPT Chu Văn An là \[51,5.\]

Năm 2018 điểm đầu vào của trường THPT Phạm Hồng Thái là 48.

Vậy năm 2018 điểm đầu vào của trường THPT Chu Văn An cao nhất.

Chọn C.


Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho tam giác \[ABC\] có \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right),\)\(C\left( { - 4\,;\,\,7\,;\,\,5} \right).\) Gọi \(D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là chân đường phân giác trong góc \[B\] của tam giác \[ABC.\] Giá trị của \(a + b + 2c\) bằng

Xem đáp án

Ta có \(AB = \sqrt {26} \,,\,\,BC = \sqrt {104}  = 2\sqrt {26} .\)

Gọi \[D\left( {x\,;\,\,y\,;\,\,z} \right)\], theo tính chất phân giác ta có \(\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{1}{2}.\)

Suy ra \(\overrightarrow {DA}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {DC}  & (*).\)

Ta có \(\overrightarrow {DA}  = \left( {1 - x\,;\,\,2 - y\,;\,\, - 1 - z} \right)\) và \(\overrightarrow {DC}  = \left( { - 4 - x\,;\,\,7 - y\,;\,\,5 - z} \right).\)

Do đó \((*) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - x =  - \frac{1}{2}\left( { - 4 - x} \right)}\\{2 - y =  - \frac{1}{2}\left( {7 - y} \right)}\\{ - 1 - z =  - \frac{1}{2}\left( {5 - z} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - \frac{2}{3}}\\{y = \frac{{11}}{3}}\\{z = 1}\end{array} \Rightarrow D\left( { - \frac{2}{3}\,;\,\,\frac{{11}}{3}\,;\,\,1} \right) \Rightarrow a + b + 2c = 5} \right.} \right..\)

Chọn A.


Câu 3:

Một ô tô bắt đầu chuyển động dần đều với vận tốc \(v(t) = 7t\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\), đi được 5 giây thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp. Ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a =  - 70\,\,{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}.\) Quãng đường đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bán cho đến khi dừng hẳn là

Xem đáp án

Vận tốc ô tô tại thời điểm bắt đầu phanh là \({v_1}\left( 5 \right) = 35\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}).\)

Vận tốc của chuyển động khi phanh là \({v_2}(t) =  - 70t + c.\)

Do \({v_2}\left( 0 \right) = 35\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}) \Rightarrow c = 35 \Rightarrow {v_2}\left( t \right) =  - 70t + 35.\)

Khi xe dừng hẳn tức là: \({v_2}\left( t \right) = 0 \Rightarrow  - 70t + 35 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}{\rm{. }}\)

Quãng đường \(S\,\,\left( m \right)\) đi được ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là

\[S\,\,\left( m \right) = \int\limits_0^5 {7t} \,dt + \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( { - 70t + 35} \right)} \,dt = 96,25\,\,(\;{\rm{m}})\]. Chọn A.


Câu 4:

Trong hệ tọa độ \[Oxy,\] cho hai điểm \(A\left( {2\,;\,\,1} \right),B\left( { - 1\,;\,\,7} \right).\) Tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn hệ thức \(3\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AB}  = \vec 0\) là

Xem đáp án

Giả sử \(M\left( {a\,;\,\,b} \right)\), ta có:

\[\overrightarrow {AM}  = \left( {a - 2\,;\,\,b - 1} \right) \Rightarrow 3\overrightarrow {AM}  = \left( {3a - 6\,;\,\,3b - 3} \right)\]; \[\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3\,;\,\,6} \right)\]

\( \Rightarrow 3\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AB}  = \left( {3a - 9\,;\,\,3b + 3} \right).\)

\(3\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AB}  = \vec 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a - 9 = 0}\\{3b + 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 3}\\{b =  - 1}\end{array} \Rightarrow M\left( {3\,;\,\, - 1} \right).} \right.} \right.\) Chọn D.


Câu 5:

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + 2\bar z = 3 + 2i.\) Tính \(P = a + b.\)

Xem đáp án

Ta có \(\left( {1 + i} \right)z + 2\bar z = 3 + 2i \Leftrightarrow \left( {1 + i} \right)\left( {a + bi} \right) + 2\left( {a - bi} \right) = 3 + 2i\)

\[ \Leftrightarrow \left( {3a - b} \right) + \left( {a - b} \right)i = 3 + 2i\]\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - b = 3\\a - b = 2\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - b = 3\\a - b = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - b = 3\\a - b = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b =  - \frac{3}{2}\end{array} \right.\).

Suy ra \(P = a + b =  - 1\). Chọn D.


Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận