Đồ thị dưới đây biểu diễn động năng cực đại E của êlectron thoát ra khỏi bề mặt của một tấm kali thay đổi theo tần số f của bức xạ điện từ tới tấm kim loại. Từ đồ thị, giá trị của hằng số Plăng có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \((\alpha ):ax - y + 2z + b = 0\) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng \((P):x - y - z + 1 = 0\) và \((Q):x + 2y + z - 1 = 0.\) Giá trị của \(a + 4b\) bằng

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {5 - m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2\,;\,\, + \infty } \right)\) là

Biết \(M\left( {1\,;\,\, - 5} \right)\) là một điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + 4{x^2} + bx + 1.\) Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng

Cho các số thực dương \(x \ne 1\,,\,\,y \ne 1\) thỏa mãn \({\log _2}x = {\log _y}16\) và tích \(xy = 64.\) Giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_2}\frac{x}{y}} \right)^2}\) là

Gọi \(g\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \ln \left( {x - 1} \right).\] Cho biết \(g\left( 2 \right) = 1\) và \(g\left( 3 \right) = a\ln b\) trong đó \[a,\,\,b\] là các số nguyên dương phân biệt. Giá trị của \(T = 3{a^2} - {b^2}\) là

Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức \(m\left( t \right) = {m_0} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\), trong đó \({m_0}\) là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm \(t = 0),\) \(T\) là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cacbon \(^{14}C\) là khoảng \[5\,\,730\] năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định được nó đã mất khoảng \[25\% \] lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu?