Câu hỏi:
25/06/2024 1,825Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {m^2}\left( {\sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} } \right) + 4\sqrt {4 - {x^2}} + m + 1.\) Tổng tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất bằng 4 là
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
ТХĐ: \(D = \left[ { - 2\,;\,\,2} \right].\)
Đặt \[t = \sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} \,;\,\,t \in \left[ {2\,;\,\,2\sqrt 2 } \right].\]
\( \Leftrightarrow {t^2} = 4 + 2\sqrt {4 - {x^2}} \Leftrightarrow 2\sqrt {4 - {x^2}} = {t^2} - 4.\)
\( \Rightarrow y = g\left( t \right) = {m^2}t + 2\left( {{t^2} - 4} \right) + m + 1 = 2{t^2} + {m^2}t + m - 7\) với \(t \in \left[ {2\,;\,\,2\sqrt 2 } \right].\)
Ta có: \(g'\left( t \right) = 4t + {m^2}\,;\)\(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{ - {m^2}}}{4} < 0\,;\,\,\forall m \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow g\left( t \right)\) đồng biến trên \[\left[ {2\,;\,\,2\sqrt 2 } \right]\]\( \Rightarrow {\min _{\left[ {2\,;\,\,2\sqrt 2 } \right]}}g\left( t \right) = g\left( 2 \right) = 4\).
Mà \[g\left( 2 \right) = 2{m^2} + m + 1 \Leftrightarrow 2{m^2} + m + 1 = 4 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{m = - \frac{3}{2}}\end{array}} \right..\]
Tổng các giá trị của \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán là \(S = 1 + \left( { - \frac{3}{2}} \right) = - \frac{1}{2}.\) Chọn C.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {5 - m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2\,;\,\, + \infty } \right)\) là
Xem đáp án »
25/06/2024
8,209
Câu 2:
Biết \(M\left( {1\,;\,\, - 5} \right)\) là một điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + 4{x^2} + bx + 1.\) Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng
Xem đáp án »
25/06/2024
6,485
Câu 3:
Lớp 12D có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Tiếng Anh, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?
Lớp 12D có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Tiếng Anh, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?
Xem đáp án »
11/07/2024
4,236
Câu 4:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \((\alpha ):ax - y + 2z + b = 0\) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng \((P):x - y - z + 1 = 0\) và \((Q):x + 2y + z - 1 = 0.\) Giá trị của \(a + 4b\) bằng
Xem đáp án »
25/06/2024
2,597
Câu 5:
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) có đồ thị \[\left( C \right)\] và đường thẳng \(d:y = x - m\), với \(m\) là tham số thực. Biết rằng đường thẳng \(d\) cắt \[\left( C \right)\] tại hai điểm phân biệt \[A\] và \[B\] sao cho điểm \(G\left( {2\,;\,\, - 2} \right)\) là trọng tâm của tam giác \[OAB\] \[(O\] là gốc tọa độ). Giá trị của \(m\) bằng
Xem đáp án »
25/06/2024
1,722
Câu 6:
Ở các nước phát triển, lao động chủ yếu tập trung vào ngành nào sau đây?
Xem đáp án »
24/07/2024
1,094
về câu hỏi!