Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(R\) là bán kính của khối cầu.
Khi đó thể tích nước tràn ra ngoài là thể tích của một nửa khối cầu nên \(\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi {R^3} = 54\sqrt 3 \pi \Rightarrow R = 3\sqrt 3 .\)
Do đó chiều cao của thùng nước là: \(h = \frac{2}{3}.2R = 4\sqrt 3 .\)
Cắt thùng nước bởi thiết diện qua trục ta được hình thang cân \[ABCD\] với \(AB = 3CD.\) Gọi \(O\) là giao điểm của \[AD\] và \[BC\] thì tam giác \[OAB\] cân tại \[O.\]Gọi \(H\) là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] và \(I\) là giao điểm của \[OH\] và \(CD\) nên \(I\) là trung điểm của \[DC\] nên \(DI = \frac{1}{3}AH.\)
Ta có \(\frac{{OI}}{{OH}} = \frac{{DI}}{{AH}} = \frac{1}{3} \Rightarrow OH = \frac{3}{2}HI = 6\sqrt 3 \).
Gọi \(K\) là hình chiếu của \(H\) trên \[OA\] thì \(HK = R = 3\sqrt 3 \)
Tam giác \[OHA\] vuông tại \(H\) có đường cao \[HK\] nên
\(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{H{O^2}}} + \frac{1}{{A{H^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} - \frac{1}{{H{O^2}}} = \frac{1}{{36}} \Rightarrow AH = 6 \Rightarrow DI = 2.{\rm{ }}\)
Thể tích thùng đầy nước là:
\(\frac{{h\pi \left( {A{H^2} + D{I^2} + AH \cdot DI} \right)}}{3} = \frac{{4\sqrt 3 \pi \left( {{6^2} + {2^2} + 6 \cdot 2} \right)}}{3} = \frac{{208\sqrt 3 \pi }}{3}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Do đó thể tích nước còn lại là: \(\frac{{208\sqrt 3 \pi }}{3} - 54\sqrt 3 \pi = \frac{{46\sqrt 3 \pi }}{3}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right).\) Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trên giao tuyến \(\Delta \) của hai mặt phẳng \((P),\,\,(Q)\) ta lấy lần lượt 2 điểm \[A,\,\,B\] như sau:
• Lấy \(A\left( {x\,;\,\,y\,;\,\,1} \right) \in \Delta \), ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y = 0}\\{x + 2y = 0}\end{array} \Rightarrow x = y = 0 \Rightarrow A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)} \right..\)
• Lấy \(B\left( { - 1\,;\,\,y\,;\,\,z} \right) \in \Delta \), ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y + z = 0}\\{2y + z = 2}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2}\\{z = - 2}\end{array} \Rightarrow B\left( { - 1\,;\,\,2\,;\,\, - 2} \right)} \right.} \right..\)
Vì \(\Delta \in (\alpha )\) nên \(A,\,\,B \in (\alpha ).\) Do đó, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 + b = 0}\\{ - a + b - 6 = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 8}\\{b = - 2}\end{array}} \right.} \right..\)
Vậy \(a + 4b = - 8 + 4 \cdot \left( { - 2} \right) = - 16.\) Chọn A.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 4m \cdot {x^3} + 16\left( {m - 6} \right)x \le 0\,;\,\,\forall x \in \left( {1\,;\,\,2} \right)\)
\( \Leftrightarrow 4x\left[ {m{x^2} + 4\left( {m - 6} \right)} \right] \le 0\,;\,\,\forall x \in \left( {1\,;\,\,2} \right)\)
\( \Leftrightarrow m{x^2} + 4m - 24 \le 0 \Leftrightarrow m\left( {{x^2} + 4} \right) \le 24 \Leftrightarrow m \le \frac{{24}}{{{x^2} + 4}}\,;\,\,\forall x \in \left( {1\,;\,\,2} \right)\)
\( \Leftrightarrow m \le {\min _{\left[ {1\,;\,\,2} \right]}}\left( {\frac{{24}}{{{x^2} + 4}}} \right) = 3\).
Mà \(m \in \left( { - 10\,;\,\,10} \right)\) suy ra có tất cả \(3 - \left( { - 9} \right) + 1 = 13\) giá trị nguyên của \(m\) cần tìm.
Chọn D.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập