Câu hỏi:
25/06/2024 77
Một cái cổng hình parabol như hình vẽ sau. Chiều cao \(GH = 4\;\,{\rm{m,}}\) chiều rộng \(AB = 4\,\;{\rm{m,}}\) \(AC = BD = 0,9\,\;{\rm{m}}.\) Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \[CDEF\] tô đậm có giá là \[1\,\,200\,\,000\] đồng \(/{m^2},\) còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là \[900\,\,000\] đồng \(/{m^2}.\) Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gắn hệ trục toạ độ \[Oxy\] sao cho \[AB\] trùng \[Ox,{\rm{ }}A\] trùng \[O\] khi đó parabol có đỉnh \(G\left( {2\,;\,\,4} \right)\) và đi qua gốc toạ độ.
Giả sử phương trình của parabol có dạng
\(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)
Vì parabol có đỉnh là \(G\left( {2\,;\,\,4} \right)\) và đi qua điểm \(O\left( {0\,;\,\,0} \right)\) nên ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{ - \frac{b}{{2a}} = 2}\\{a{{.2}^2} + b.2 + c = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{b = 4}\\{c = 0}\end{array}} \right.} \right..\)
Suy ra phương trình parabol là \(y = f(x) = - {x^2} + 4x.\)
Diện tích của cả cổng là \(S = \int\limits_0^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)} \,{\rm{d}}x = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)} \right|_0^4 = \frac{{32}}{3}\,\,\left( {{m^2}} \right).\)
Mặt khác chiều cao \(CF = DE = f\left( {0,9} \right) = 2,79\,\,(m);\,\,CD = 4 - 2 \cdot 0,9 = 2,2\,\,(m).\)
Diện tích hai cánh cổng là: \({S_{CDEF}} = CD \cdot EF = 6,138\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Diện tích phần xiên hoa là: \[{S_{xh}} = S - {S_{CDEF}} = \frac{{32}}{3} - 6 \cdot 14 = \frac{{6\,\,793}}{{1\,\,500}}\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right).\]
Tổng số tiền để làm cổng là: \(6,138 \cdot 1\,\,200\,\,000 + \frac{{6\,\,793}}{{1\,\,500}} \cdot 900\,\,000 = 11\,\,441\,\,400\) (đồng).
Chọn A.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {5 - m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2\,;\,\, + \infty } \right)\) là
Xem đáp án »
25/06/2024
8,209
Câu 2:
Biết \(M\left( {1\,;\,\, - 5} \right)\) là một điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + 4{x^2} + bx + 1.\) Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng
Xem đáp án »
25/06/2024
6,484
Câu 3:
Lớp 12D có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Tiếng Anh, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?
Lớp 12D có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Tiếng Anh, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?
Xem đáp án »
11/07/2024
4,234
Câu 4:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \((\alpha ):ax - y + 2z + b = 0\) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng \((P):x - y - z + 1 = 0\) và \((Q):x + 2y + z - 1 = 0.\) Giá trị của \(a + 4b\) bằng
Xem đáp án »
25/06/2024
2,597
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {m^2}\left( {\sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} } \right) + 4\sqrt {4 - {x^2}} + m + 1.\) Tổng tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất bằng 4 là
Xem đáp án »
25/06/2024
1,824
Câu 6:
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) có đồ thị \[\left( C \right)\] và đường thẳng \(d:y = x - m\), với \(m\) là tham số thực. Biết rằng đường thẳng \(d\) cắt \[\left( C \right)\] tại hai điểm phân biệt \[A\] và \[B\] sao cho điểm \(G\left( {2\,;\,\, - 2} \right)\) là trọng tâm của tam giác \[OAB\] \[(O\] là gốc tọa độ). Giá trị của \(m\) bằng
Xem đáp án »
25/06/2024
1,722
Câu 7:
Ở các nước phát triển, lao động chủ yếu tập trung vào ngành nào sau đây?
Xem đáp án »
24/07/2024
1,093
về câu hỏi!