Câu hỏi:
25/06/2024 76Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), có bảng xét dấu của \[f'\left( x \right)\] như hình sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{e^{{x^2} - \,\left| x \right| - 2}}} \right)\) là
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{e^{{x^2} - \,x - 2}}} \right)\,;\,\,g'\left( x \right) = \left( {2x - 1} \right){e^{{x^2} - x - 2}} \cdot f'\left( {{e^{{x^2} - \,x - 2}}} \right)\);
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 1 = 0}\\{f'\left( {{e^{{x^2} - x - 2}}} \right) = 0}\end{array}} \right.\)Với \(2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\)
Với \(f'\left( {{e^{{x^2} - x - 2}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{e^{{x^2} - x - 2}} = - 2\,({\rm{VN}})}\\{{e^{{x^2} - x - 2}} = 0}\\{{e^{{x^2} - x - 2}} = 1}\end{array}({\rm{VN}})\,\, \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.} \right..\)
Suy ra phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số \(g(x)\) có 3 điểm cực trị trong đó có 2 điểm cực trị có hoành độ dương.
Vì vậy hàm số \(g\left( {\,\left| x \right|} \right) = y = f\left( {{e^{{x^2} - \,\left| x \right| - 2}}} \right)\) có 5 điểm cực trị.
Đáp án: 5.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {5 - m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2\,;\,\, + \infty } \right)\) là
Câu 2:
Lớp 12D có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Tiếng Anh, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?
Câu 3:
Biết \(M\left( {1\,;\,\, - 5} \right)\) là một điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + 4{x^2} + bx + 1.\) Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {m^2}\left( {\sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} } \right) + 4\sqrt {4 - {x^2}} + m + 1.\) Tổng tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất bằng 4 là
Câu 5:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \((\alpha ):ax - y + 2z + b = 0\) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng \((P):x - y - z + 1 = 0\) và \((Q):x + 2y + z - 1 = 0.\) Giá trị của \(a + 4b\) bằng
Câu 6:
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) có đồ thị \[\left( C \right)\] và đường thẳng \(d:y = x - m\), với \(m\) là tham số thực. Biết rằng đường thẳng \(d\) cắt \[\left( C \right)\] tại hai điểm phân biệt \[A\] và \[B\] sao cho điểm \(G\left( {2\,;\,\, - 2} \right)\) là trọng tâm của tam giác \[OAB\] \[(O\] là gốc tọa độ). Giá trị của \(m\) bằng
Câu 7:
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {a\,;\,\,b} \right)\) thoả mãn \(a < 5\) và hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + {x^2} - 3\) có \({\min _\mathbb{R}}f\left( x \right) = f\left( 0 \right)?\)
về câu hỏi!