Trong hội chợ Tết 2024, công ty sản xuất sữa Ông Thọ muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng lần lượt 1;3;5;...  hộp ở từng hàng từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp, cách xếp như hình vẽ bên dưới). Vậy hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {5 - m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2\,;\,\, + \infty } \right)\) là

Biết \(M\left( {1\,;\,\, - 5} \right)\) là một điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + 4{x^2} + bx + 1.\) Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng

Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \((\alpha ):ax - y + 2z + b = 0\) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng \((P):x - y - z + 1 = 0\) và \((Q):x + 2y + z - 1 = 0.\) Giá trị của \(a + 4b\) bằng

Gọi \(g\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \ln \left( {x - 1} \right).\] Cho biết \(g\left( 2 \right) = 1\) và \(g\left( 3 \right) = a\ln b\) trong đó \[a,\,\,b\] là các số nguyên dương phân biệt. Giá trị của \(T = 3{a^2} - {b^2}\) là

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) có đồ thị \[\left( C \right)\] và đường thẳng \(d:y = x - m\), với \(m\) là tham số thực. Biết rằng đường thẳng \(d\) cắt \[\left( C \right)\] tại hai điểm phân biệt \[A\] và \[B\] sao cho điểm \(G\left( {2\,;\,\, - 2} \right)\) là trọng tâm của tam giác \[OAB\] \[(O\] là gốc tọa độ). Giá trị của \(m\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {m^2}\left( {\sqrt {2 + x}  + \sqrt {2 - x} } \right) + 4\sqrt {4 - {x^2}}  + m + 1.\) Tổng tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất bằng 4 là