Câu hỏi:

25/06/2024 129

Media VietJack

Một đồ lưu niệm có hình dạng là đồng hồ cát gồm hai hình nón chung đỉnh ghép lại, giới hạn trong một hình trụ thủy tinh. Trong đó, đường sinh bất kì của hình nón tạo với mặt đáy hình trụ một góc đường kính đáy hình trụ có độ dài là 10cm Tính thể tích phần không gian nằm trong khối trụ nhưng nằm ngoài hai khối nón. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Bán kính đáy của hình nón là: \(r = \frac{{10}}{2} = 5\,\,(cm).\)

Gọi đường sinh của hình nón là \[\ell {\rm{ }}\left( {cm} \right)\], đường cao của hình trụ là \[h{\rm{ }}\left( {cm} \right).\]

Ta có \[\frac{h}{2} = \ell \sin 60^\circ  \Leftrightarrow h = \ell \sqrt 3 .\]

Mà \[\ell  = \frac{r}{{\cos 60^\circ }} = \frac{5}{{\frac{1}{2}}} = 10\,\,(cm)\] nên \[h = 10\sqrt 3 \,\,cm.\]

Thể tích hình trụ là: \({V_1} = \pi {r^2}h = \pi  \cdot {5^2} \cdot 10\sqrt 3  = 250\pi \sqrt 3 \,\,\left( {c{m^3}} \right).\)

Thể tích hình nón là: \({V_2} = \frac{1}{3}\pi {r^2}\frac{h}{2} = \frac{1}{3}\pi  \cdot {5^2} \cdot 5\sqrt 3  = \frac{{125\sqrt 3 }}{3}\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right).\)

Thể tích phần không gian nằm trong khối trụ nhưng nằm ngoài hai khối nón là:

\(V = {V_1} - 2{V_2} = 250\pi \sqrt 3  - 2 \cdot \frac{{125\sqrt 3 }}{3}\pi \, \approx 906,9\,\,\left( {c{m^3}} \right).\) Chọn B.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \((\alpha ):ax - y + 2z + b = 0\) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng \((P):x - y - z + 1 = 0\) và \((Q):x + 2y + z - 1 = 0.\) Giá trị của \(a + 4b\) bằng

Xem đáp án » 25/06/2024 12,157

Câu 2:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {5 - m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2\,;\,\, + \infty } \right)\) là

Xem đáp án » 25/06/2024 9,468

Câu 3:

Biết \(M\left( {1\,;\,\, - 5} \right)\) là một điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + 4{x^2} + bx + 1.\) Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng

Xem đáp án » 25/06/2024 8,018

Câu 4:

Cho các số thực dương \(x \ne 1\,,\,\,y \ne 1\) thỏa mãn \({\log _2}x = {\log _y}16\) và tích \(xy = 64.\) Giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_2}\frac{x}{y}} \right)^2}\) là

Xem đáp án » 25/06/2024 6,145

Câu 5:

Gọi \(g\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \ln \left( {x - 1} \right).\] Cho biết \(g\left( 2 \right) = 1\) và \(g\left( 3 \right) = a\ln b\) trong đó \[a,\,\,b\] là các số nguyên dương phân biệt. Giá trị của \(T = 3{a^2} - {b^2}\) là

Xem đáp án » 25/06/2024 5,835

Câu 6:

Lớp 12D có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Tiếng Anh, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?

Xem đáp án » 11/07/2024 5,088

Câu 7:

Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức \(m\left( t \right) = {m_0} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\), trong đó \({m_0}\) là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm \(t = 0),\) \(T\) là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cacbon \(^{14}C\) là khoảng \[5\,\,730\] năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định được nó đã mất khoảng \[25\% \] lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu?

Xem đáp án » 25/06/2024 2,677