Câu hỏi:
25/06/2024 57
Cho một đồng hồ cát như bên dưới (gồm hai hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc \(60^\circ .\) Biết rằng chiều cao của đồng hồ là \(30\;\,{\rm{cm}}\) và tổng thể tích của đồng hồ là \(1000\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\) Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần bên trên thì khi chảy hết xuống dưới, tỉ số thể tích lượng cát chiếm chổ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \({r_1},\,\,{h_1},\,\,{r_2},\,\,{h_2}\) lần lượt là bán kính, đường cao của hình nón trên và hình nón dưới.
Do đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc \(60^\circ .\)
Suy ra \(\widehat {OAI'} = \widehat {OBI} = 60^\circ \), khi đó ta có mối liên hệ: \({h_1} = \sqrt 3 {r_1},{h_2} = \sqrt 2 {r_2}.\)
Theo đề ta có: \(V = {V_1} + {V_2} = \frac{1}{3}\pi \left( {{h_1}{r_1}^2 + {h_2}{r_2}^2} \right) = \frac{1}{9}\pi \left( {{h_1}^3 + {h_2}^3} \right) = 1\,\,000\pi .\)
Mà \(\left( {{h_1}^3 + {h_2}^3} \right) = {\left( {{h_1} + {h_2}} \right)^3} - 3\left( {{h_1} + {h_2}} \right) \cdot {h_1}{h_2} \Rightarrow {h_1}{h_2} = 200.\)
Kết hợp giả thiết: \({h_1} + {h_2} = 30\) ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{h_1} = 10}\\{{h_2} = 20}\end{array}} \right..\)
Từ đó tỉ lệ cần tìm là \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{{\left( {10\sqrt 3 } \right)}^2} \cdot {h_1}}}{{{{\left( {20\sqrt 3 } \right)}^2} \cdot {h_2}}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}.\)
Đáp án: \(\frac{1}{8}.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {5 - m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2\,;\,\, + \infty } \right)\) là
Xem đáp án »
25/06/2024
8,645
Câu 2:
Biết \(M\left( {1\,;\,\, - 5} \right)\) là một điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + 4{x^2} + bx + 1.\) Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng
Xem đáp án »
25/06/2024
7,336
Câu 3:
Lớp 12D có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Tiếng Anh, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?
Lớp 12D có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Tiếng Anh, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?
Xem đáp án »
11/07/2024
4,527
Câu 4:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \((\alpha ):ax - y + 2z + b = 0\) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng \((P):x - y - z + 1 = 0\) và \((Q):x + 2y + z - 1 = 0.\) Giá trị của \(a + 4b\) bằng
Xem đáp án »
25/06/2024
4,123
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {m^2}\left( {\sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} } \right) + 4\sqrt {4 - {x^2}} + m + 1.\) Tổng tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất bằng 4 là
Xem đáp án »
25/06/2024
2,024
Câu 6:
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) có đồ thị \[\left( C \right)\] và đường thẳng \(d:y = x - m\), với \(m\) là tham số thực. Biết rằng đường thẳng \(d\) cắt \[\left( C \right)\] tại hai điểm phân biệt \[A\] và \[B\] sao cho điểm \(G\left( {2\,;\,\, - 2} \right)\) là trọng tâm của tam giác \[OAB\] \[(O\] là gốc tọa độ). Giá trị của \(m\) bằng
Xem đáp án »
25/06/2024
1,981
Câu 7:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + \frac{1}{{{2^n}}};\forall n \in {\mathbb{N}^*}}\end{array} \cdot } \right.\) Tính \(\lim \left( {{u_n} - 2} \right)\).
Xem đáp án »
25/06/2024
1,288
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Nghĩa của từ
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
về câu hỏi!