Câu hỏi:
25/06/2024 108
Cho một đồng hồ cát như bên dưới (gồm hai hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc \(60^\circ .\) Biết rằng chiều cao của đồng hồ là \(30\;\,{\rm{cm}}\) và tổng thể tích của đồng hồ là \(1000\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\) Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần bên trên thì khi chảy hết xuống dưới, tỉ số thể tích lượng cát chiếm chổ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \({r_1},\,\,{h_1},\,\,{r_2},\,\,{h_2}\) lần lượt là bán kính, đường cao của hình nón trên và hình nón dưới.
Do đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc \(60^\circ .\)
Suy ra \(\widehat {OAI'} = \widehat {OBI} = 60^\circ \), khi đó ta có mối liên hệ: \({h_1} = \sqrt 3 {r_1},{h_2} = \sqrt 2 {r_2}.\)
Theo đề ta có: \(V = {V_1} + {V_2} = \frac{1}{3}\pi \left( {{h_1}{r_1}^2 + {h_2}{r_2}^2} \right) = \frac{1}{9}\pi \left( {{h_1}^3 + {h_2}^3} \right) = 1\,\,000\pi .\)
Mà \(\left( {{h_1}^3 + {h_2}^3} \right) = {\left( {{h_1} + {h_2}} \right)^3} - 3\left( {{h_1} + {h_2}} \right) \cdot {h_1}{h_2} \Rightarrow {h_1}{h_2} = 200.\)
Kết hợp giả thiết: \({h_1} + {h_2} = 30\) ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{h_1} = 10}\\{{h_2} = 20}\end{array}} \right..\)
Từ đó tỉ lệ cần tìm là \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{{\left( {10\sqrt 3 } \right)}^2} \cdot {h_1}}}{{{{\left( {20\sqrt 3 } \right)}^2} \cdot {h_2}}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}.\)
Đáp án: \(\frac{1}{8}.\)
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \((\alpha ):ax - y + 2z + b = 0\) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng \((P):x - y - z + 1 = 0\) và \((Q):x + 2y + z - 1 = 0.\) Giá trị của \(a + 4b\) bằng
Xem đáp án »
25/06/2024
13,067
Câu 2:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {5 - m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2\,;\,\, + \infty } \right)\) là
Xem đáp án »
25/06/2024
9,835
Câu 3:
Biết \(M\left( {1\,;\,\, - 5} \right)\) là một điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + 4{x^2} + bx + 1.\) Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng
Xem đáp án »
25/06/2024
8,199
Câu 4:
Gọi \(g\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \ln \left( {x - 1} \right).\] Cho biết \(g\left( 2 \right) = 1\) và \(g\left( 3 \right) = a\ln b\) trong đó \[a,\,\,b\] là các số nguyên dương phân biệt. Giá trị của \(T = 3{a^2} - {b^2}\) là
Xem đáp án »
25/06/2024
7,395
Câu 5:
Cho các số thực dương \(x \ne 1\,,\,\,y \ne 1\) thỏa mãn \({\log _2}x = {\log _y}16\) và tích \(xy = 64.\) Giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_2}\frac{x}{y}} \right)^2}\) là
Xem đáp án »
25/06/2024
6,558
Câu 6:
Lớp 12D có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Tiếng Anh, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?
Lớp 12D có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Tiếng Anh, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?
Xem đáp án »
11/07/2024
5,319
Câu 7:
Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho điểm \(P\left( { - 3\,;\,\, - 2} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 36.\) Từ điểm \(P\) kẻ các tiếp tuyến \[PM\] và \[PN\] tới đường tròn \(\left( C \right),\) với \[M,\,\,N\] là các tiếp điểm. Phương trình đường thẳng \[MN\] là
Xem đáp án »
25/06/2024
3,860
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận