Câu hỏi:
25/06/2024 695
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông có độ dài đường chéo bằng \(a\sqrt 2 \) và S A vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right).\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right).\) Nếu \(\tan \alpha = \sqrt 2 \) thì góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng bao nhiêu độ?
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông có độ dài đường chéo bằng \(a\sqrt 2 \) và S A vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right).\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right).\) Nếu \(\tan \alpha = \sqrt 2 \) thì góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng bao nhiêu độ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(I = AC \cap BD.\)
Hình vuông \[ABCD\] có độ dài đường chéo bằng \(a\sqrt 2 \) suy ra hình vuông đó có cạnh bằng \[a.\]
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\\SI \bot BD\\AI \bot BD\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SBD} \right)\,;\,\,\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SI\,;\,\,A}I} \right) = \widehat {SIA}.\)Ta có \(\tan \alpha = \tan \widehat {SIA} = \frac{{SA}}{{AI}} \Leftrightarrow SA = a.\)
Chọn hệ trục toạ độ \[Oxyz\] như hình vẽ.
Ta có \(A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\,,\,\,B\left( {a\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\,,\,\,C\left( {a\,;\,\,a\,;\,\,0} \right)\,,\,\,S\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,a} \right).\)
Khi đó \(\overrightarrow {SA} = \left( {0\,;\,\,0\,;\,\, - a} \right)\,;\,\,\overrightarrow {SC} = \left( {a\,;\,\,a\,;\,\, - a} \right)\,;\,\,\overrightarrow {SB} = \left( {a\,;\,\,0\,;\,\, - a} \right).\)
Mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 1\,;\,\,1\,;\,\,0} \right).\)
Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right).\)
Suy ra \(\cos \left( {\widehat {\left( {SAC} \right);\,\,\left( {SBC} \right)}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 2 \cdot \sqrt 2 }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SAC} \right);\,\,\left( {SBC} \right)}} \right) = 60^\circ .\)
Đáp án: 60.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \((\alpha ):ax - y + 2z + b = 0\) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng \((P):x - y - z + 1 = 0\) và \((Q):x + 2y + z - 1 = 0.\) Giá trị của \(a + 4b\) bằng
Xem đáp án »
25/06/2024
13,210
Câu 2:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {5 - m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2\,;\,\, + \infty } \right)\) là
Xem đáp án »
25/06/2024
10,036
Câu 3:
Biết \(M\left( {1\,;\,\, - 5} \right)\) là một điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + 4{x^2} + bx + 1.\) Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng
Xem đáp án »
25/06/2024
8,324
Câu 4:
Gọi \(g\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \ln \left( {x - 1} \right).\] Cho biết \(g\left( 2 \right) = 1\) và \(g\left( 3 \right) = a\ln b\) trong đó \[a,\,\,b\] là các số nguyên dương phân biệt. Giá trị của \(T = 3{a^2} - {b^2}\) là
Xem đáp án »
25/06/2024
8,036
Câu 5:
Cho các số thực dương \(x \ne 1\,,\,\,y \ne 1\) thỏa mãn \({\log _2}x = {\log _y}16\) và tích \(xy = 64.\) Giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_2}\frac{x}{y}} \right)^2}\) là
Xem đáp án »
25/06/2024
6,681
Câu 6:
Lớp 12D có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Tiếng Anh, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?
Lớp 12D có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Tiếng Anh, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?
Xem đáp án »
11/07/2024
5,363
Câu 7:
Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho điểm \(P\left( { - 3\,;\,\, - 2} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 36.\) Từ điểm \(P\) kẻ các tiếp tuyến \[PM\] và \[PN\] tới đường tròn \(\left( C \right),\) với \[M,\,\,N\] là các tiếp điểm. Phương trình đường thẳng \[MN\] là
Xem đáp án »
25/06/2024
4,742
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận