Câu hỏi:

25/06/2024 119

Cho các số phức \({z_1} = - 2 + i\,,\,\,{z_2} = 2 + i\) và số phức \(z\) thay đổi thỏa mãn \({\left| {z - {z_1}} \right|^2} + {\left| {z - {z_2}} \right|^2} = 16.\) Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \[\left| z \right|.\] Giá trị biểu thức \({M^2} - {m^2}\) bằng

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 14) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \bar z = x - yi\)

Ta có \(\left( {z - 1} \right)\left( {\bar z + 2i} \right) = z \cdot \bar z + 2iz - \bar z - 2i\)

\( = {x^2} + {y^2} + 2i\left( {x + yi} \right) - x + yi - 2i\)

\( = {x^2} + {y^2} + 2xi - 2y - x + yi - 2i\)

\( = {x^2} + {y^2} - x - 2y + \left( {2x + y - 2} \right)i\) là số thực khi và chỉ khi: \(2x + y - 2 = 0\)

Gọi \(M(z)\) là tập hợp điểm \(M\) thuộc đường thẳng \((d):2x + y - 2 = 0.\)

Do đó \(\left| z \right| = OM\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow O{M_{\min }} = d\left( {O\,;\,\,\left( d \right)} \right) = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).

Vậy \({\left| {\sqrt 5 z} \right|_{\min }} = \sqrt 5 {\left| z \right|_{\min }} = \sqrt 5 \cdot \frac{2}{{\sqrt 5 }} = 2.\)

Đáp án: 2.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \((\alpha ):ax - y + 2z + b = 0\) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng \((P):x - y - z + 1 = 0\) và \((Q):x + 2y + z - 1 = 0.\) Giá trị của \(a + 4b\) bằng

A. \[ - 16.\]

B. \[ - 8.\]

C. 0.

D. 8.

Xem đáp án » 25/06/2024 13,346

Câu 2:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {5 - m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2\,;\,\, + \infty } \right)\) là

A. \(\left( { - \infty \,;\,\,5} \right).\)

B. \(\left( { - \infty \,;\,\,2} \right].\)

C. \(\left( { - \infty \,;\,\,2} \right).\)

D. \(\left( { - \infty \,;\,\,5} \right].\)

Xem đáp án » 25/06/2024 11,396

Câu 3:

Gọi \(g\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \ln \left( {x - 1} \right).\] Cho biết \(g\left( 2 \right) = 1\) và \(g\left( 3 \right) = a\ln b\) trong đó \[a,\,\,b\] là các số nguyên dương phân biệt. Giá trị của \(T = 3{a^2} - {b^2}\) là

A. \(T = 8.\)

B. \(T = - 17.\)

C. \(T = 2.\)

D. \(T = - 13.\)

Xem đáp án » 25/06/2024 9,243

Câu 4:

Biết \(M\left( {1\,;\,\, - 5} \right)\) là một điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + 4{x^2} + bx + 1.\) Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng

A. 3.

B. 15.

C. \[ - 21.\]

D. \[ - 3.\]

Xem đáp án » 25/06/2024 8,652

Câu 5:

Cho các số thực dương \(x \ne 1\,,\,\,y \ne 1\) thỏa mãn \({\log _2}x = {\log _y}16\) và tích \(xy = 64.\) Giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_2}\frac{x}{y}} \right)^2}\) là

A. 20.

B. 25.

C. \(\frac{{45}}{2}.\)

D. \(\frac{{25}}{2}.\)

Xem đáp án » 25/06/2024 6,885

Câu 6:

Lớp 12D có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Tiếng Anh, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?

Xem đáp án » 11/07/2024 5,448

Câu 7:

Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho điểm \(P\left( { - 3\,;\,\, - 2} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 36.\) Từ điểm \(P\) kẻ các tiếp tuyến \[PM\] và \[PN\] tới đường tròn \(\left( C \right),\) với \[M,\,\,N\] là các tiếp điểm. Phương trình đường thẳng \[MN\] là

A. \(x + y + 1 = 0.\)

B. \(x - y - 1 = 0.\)

C. \(x - y + 1 = 0.\)

D. \(x - y + 1 = 0.\)

Xem đáp án » 25/06/2024 5,068

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \((\alpha ):ax - y + 2z + b = 0\) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng \((P):x - y - z + 1 = 0\) và \((Q):x + 2y + z - 1 = 0.\) Giá trị của \(a + 4b\) bằng

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {5 - m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2\,;\,\, + \infty } \right)\) là

Biết \(M\left( {1\,;\,\, - 5} \right)\) là một điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + 4{x^2} + bx + 1.\) Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng

Cho các số thực dương \(x \ne 1\,,\,\,y \ne 1\) thỏa mãn \({\log _2}x = {\log _y}16\) và tích \(xy = 64.\) Giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_2}\frac{x}{y}} \right)^2}\) là

Lớp 12D có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Tiếng Anh, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \((\alpha ):ax - y + 2z + b = 0\) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng \((P):x - y - z + 1 = 0\) và \((Q):x + 2y + z - 1 = 0.\) Giá trị của \(a + 4b\) bằng

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {5 - m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2\,;\,\, + \infty } \right)\) là

Biết \(M\left( {1\,;\,\, - 5} \right)\) là một điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + 4{x^2} + bx + 1.\) Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng

Cho các số thực dương \(x \ne 1\,,\,\,y \ne 1\) thỏa mãn \({\log _2}x = {\log _y}16\) và tích \(xy = 64.\) Giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_2}\frac{x}{y}} \right)^2}\) là

Lớp 12D có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Tiếng Anh, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu