Câu hỏi:
26/06/2024 36Trong không gian \[Oxyz,\] phương trình mặt cầu đi qua điểm \[A\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\] và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \(I\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là tâm của mặt cầu \((S).\)
Mặt cầu \((S)\) tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ
\[ \Rightarrow d\left( {I,\,\,\left( {Oxy} \right)} \right) = d\left( {I,\,\,\left( {Oyz} \right)} \right) = d\left( {I,\,\,\left( {Oxz} \right)} \right) \Leftrightarrow \left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right| = R\].
Mặt cầu \((S)\) đi qua \[A\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\] và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ.
Suy ra \(I\) và \(A\) phải cùng nằm trên một góc phần tám.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}IA = R\\a > 0\,;\,\,c > 0\,;\,\,b < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = {R^2}\\a > 0\,;\,\,c > 0\,;\,\,b < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {b + 1} \right)}^2} + {{\left( {c - 4} \right)}^2} = {R^2}}\\{a = c = - b = R > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(do\,\,(1))}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( { - a + 1} \right)^2} + {\left( {a - 4} \right)^2} = {a^2}\\a = c = - b = R > 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{a^2} - 12a + 18 = 0\\a = c = - b = R > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 6a + 9 = 0\\a = c = - b = R > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = c = 3\\b = - 3\\R = 3\end{array} \right..\)
Do đó \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^3} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9.\) Chọn B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 20\,;\,\,20} \right]\) để hàm số \(y = - {x^4} + 6{x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 3\) có đúng một điểm cực trị?
Câu 2:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\] để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{2{x^2} + 6x - m - 3}}\) có hai đường tiệm cận đứng?
Câu 4:
Cho hàm số Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(\left( { - 1\,;\,\,7} \right)\) và giao điểm hai đường tiệm cận là \(\left( { - 2\,;\,\,3} \right).\) Giá trị của biểu thức \(\frac{{2a + 3b + 4c + d}}{{7c}}\) bằng\(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R},\,\,c \ne 0} \right).\)
Câu 5:
Có bao nhiêu cặp số dương \(\left( {a\,;\,\,b} \right)\) thỏa mãn \({\log _2}a\) là số nguyên dương, \({\log _2}a = 1 + {\log _3}b\) và \({a^2} + {b^2} < {2020^2}\)?
Câu 6:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + 2\left( {a + 4} \right){x^2} - 1\) với \(a\) là tham số thực. Nếu \[{\max _{\left[ {0\,;\,\,2} \right]}}f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\] thì \({\min _{\left[ {0\,;\,\,2} \right]}}f\left( x \right)\) bằng
về câu hỏi!