Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 16)

  • 67 lượt thi

  • 150 câu hỏi

  • 150 phút

Câu 1:

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)

Câu 1. Cho biểu đồ:

Media VietJack

Nhu cầu tuyển dụng lao động theo trình độ trong 6 tháng đầu năm 2018 ở trình độ nào cao nhất?

Xem đáp án

Nhu cầu tuyển dụng lao động theo trình độ trong 6 tháng đầu năm 2018 ở trình độ lao động phổ thông là cao nhất \[\left( {66\% } \right).\] Chọn D.


Câu 2:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai vectơ \(\vec a = \left( {2\,;\,\,m - 1\,;\,\,3} \right)\) và \(\vec b = \left( {1\,;\,\,3\,;\,\, - 2n} \right).\) Giá trị của \[m,\,\,n\] để hai vectơ \(\vec a,\,\,\vec b\) cùng hướng với nhau là

Xem đáp án

Ta thấy \(\vec a\) và \(\vec b\) cùng hướng \( \Leftrightarrow \vec a = k\vec b\,\,(k > 0) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 = k}\\{m - 1 = 3k}\\{3 = k\left( { - 2n} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k = 2}\\{m = 7\,;\,\,n =  - \frac{3}{4}}\end{array}} \right.} \right..\)

Vậy \(m = 7\,;\,\,n =  - \frac{3}{4}.\) Chọn A.


Câu 3:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S(t) = {t^4} - 9{t^2} - 21t\), trong đó \(t\) được tính bằng giây và \(S\) được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 3\) giây là

Xem đáp án

Ta có \(v(t) = S'(t) = 4{t^3} - 18t - 21\).

Do đó, vận tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 3\) giây là:

\(v(3) = {4.3^3} - 18.3 - 21 = 33\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}).\) Chọn C.


Câu 4:

Media VietJack

Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {MA} \,,\,\,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MB} \,,\,\,\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điếm \(M\) và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} \,,\,\,\overrightarrow {{F_2}} \) đều bằng \[100N\] và \(\widehat {AMB} = 60^\circ .\) Khi đó cường độ lực của \(\overrightarrow {{F_3}} \) là

Xem đáp án

Do vật đứng yên nên tổng hợp lực tác động vào vật bằng 0.

\(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  =  - \overrightarrow {{F_3}}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|{\rm{. }}\)

Lại có \({\left( {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right)^2} = {\overrightarrow {{F_1}} ^2} + 2 \cdot \overrightarrow {{F_1}}  \cdot \overrightarrow {{F_2}}  + {\overrightarrow {{F_2}} ^2} = F_1^2 + 2 \cdot {F_1} \cdot {F_2} \cdot \cos \widehat {AMB} + F_2^2\)

Khi đó \({\left( {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right)^2} = 2 \cdot {100^2} + 2 \cdot {100^2} \cdot \cos 60^\circ  = 3 \cdot {100^2}\)\( \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = 100\sqrt 3 {\rm{.}}\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 100\sqrt 3 .\) Chọn C.


Câu 5:

Cho số phức \[z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\] thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + 2\bar z = 3 + 2i.\) Giá trị của biểu thức \(P = a + b\) là

Xem đáp án

Ta có \(\left( {1 + i} \right)z + 2\bar z = 3 + 2i\)\( \Leftrightarrow \left( {1 + i} \right)\left( {a + bi} \right) + 2\left( {a - bi} \right) = 3 + 2i\)

\( \Leftrightarrow a + bi + ai - b + 2a - 2bi = 3 + 2i\)\( \Leftrightarrow 3a - b + \left( {a - b} \right)i = 3 + 2i\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a - b = 3}\\{a - b = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{1}{2}}\\{b =  - \frac{3}{2}}\end{array}} \right.} \right.\).

Vậy \(P = a + b =  - 1.\) Chọn D.


Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận