Câu hỏi:
26/06/2024 62Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Xét hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\)
\( \Rightarrow y' = m{x^2} - 4mx + 3m + 5\).
Trường hợp 1: \(a = 0 \Leftrightarrow m = 0 \Rightarrow y' = 5 > 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Trường hợp 2: \(a \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 0\).
Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{\left( {2m} \right)^2} - m\left( {3m + 5} \right) \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{m^2} - 5m \le 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\0 \le m \le 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 0 < m \le 5.\)
Vì \[m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5} \right\}.\] Chọn D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 20\,;\,\,20} \right]\) để hàm số \(y = - {x^4} + 6{x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 3\) có đúng một điểm cực trị?
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\] để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{2{x^2} + 6x - m - 3}}\) có hai đường tiệm cận đứng?
Câu 3:
Cho hàm số Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(\left( { - 1\,;\,\,7} \right)\) và giao điểm hai đường tiệm cận là \(\left( { - 2\,;\,\,3} \right).\) Giá trị của biểu thức \(\frac{{2a + 3b + 4c + d}}{{7c}}\) bằng\(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R},\,\,c \ne 0} \right).\)
Câu 4:
Có bao nhiêu cặp số dương \(\left( {a\,;\,\,b} \right)\) thỏa mãn \({\log _2}a\) là số nguyên dương, \({\log _2}a = 1 + {\log _3}b\) và \({a^2} + {b^2} < {2020^2}\)?
Câu 5:
Trong không gian \[Oxyz,\] phương trình mặt cầu đi qua điểm \[A\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\] và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
Câu 6:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + 2\left( {a + 4} \right){x^2} - 1\) với \(a\) là tham số thực. Nếu \[{\max _{\left[ {0\,;\,\,2} \right]}}f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\] thì \({\min _{\left[ {0\,;\,\,2} \right]}}f\left( x \right)\) bằng
về câu hỏi!