Câu hỏi:
26/06/2024 36Có bao nhiêu cặp số dương \(\left( {a\,;\,\,b} \right)\) thỏa mãn \({\log _2}a\) là số nguyên dương, \({\log _2}a = 1 + {\log _3}b\) và \({a^2} + {b^2} < {2020^2}\)?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Vì \({a^2} + {b^2} < {2020^2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 2020}\\{b < 2020}\end{array}} \right..\)
Ta có \({\log _2}a = 1 + {\log _3}b < 1 + {\log _3}2020.\)
Vì \({\log _2}a\) là số nguyên dương nên \({\log _2}a \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\, \ldots \,;\,\,7} \right\}\)
Khi đó \(a\) có thể nhận 7 giá trị.
Lại có \(b = {3^{{{\log }_2}a - 1}}\) nên với mỗi giá trị của \(a\) thỏa mãn sẽ tương ứng với một giá trị của \(b\) nếu thỏa mãn điều kiện.
Thử lại: Với \({\log _2}a = 7 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = {2^7}}\\{b = {3^6}}\end{array} \Rightarrow {a^2} + {b^2} < {{2020}^2}} \right.\) (thỏa mãn).
Vậy có tất cả 7 cặp số thực dương \[\left( {a\,;\,b} \right)\] thỏa mãn. Chọn C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 20\,;\,\,20} \right]\) để hàm số \(y = - {x^4} + 6{x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 3\) có đúng một điểm cực trị?
Câu 2:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\] để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{2{x^2} + 6x - m - 3}}\) có hai đường tiệm cận đứng?
Câu 4:
Cho hàm số Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(\left( { - 1\,;\,\,7} \right)\) và giao điểm hai đường tiệm cận là \(\left( { - 2\,;\,\,3} \right).\) Giá trị của biểu thức \(\frac{{2a + 3b + 4c + d}}{{7c}}\) bằng\(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R},\,\,c \ne 0} \right).\)
Câu 5:
Trong không gian \[Oxyz,\] phương trình mặt cầu đi qua điểm \[A\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\] và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
Câu 6:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + 2\left( {a + 4} \right){x^2} - 1\) với \(a\) là tham số thực. Nếu \[{\max _{\left[ {0\,;\,\,2} \right]}}f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\] thì \({\min _{\left[ {0\,;\,\,2} \right]}}f\left( x \right)\) bằng
về câu hỏi!