Câu hỏi:
12/07/2024 67
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a,{\rm{ }}SAB\] là tam giác đều và \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Với \(\varphi \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\). Khi đó \(\cos \varphi \) bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a,{\rm{ }}SAB\] là tam giác đều và \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Với \(\varphi \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\). Khi đó \(\cos \varphi \) bằng bao nhiêu?
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Nhận xét: Ta có thể giải bài toán với cạnh hình vuông \(a = 1.\)
Gọi \[O,\,\,M\] lần lượt là trung điểm của \[AB,\,\,CD.\]
Vì \[SAB\] là tam giác đều và \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right),\) \(SO \bot AB \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right).\)
Xét tam giác SOA vuông tại \(O\)
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{1^2} - \frac{1}{{{2^2}}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)Xét hệ trục Oxyz có \(O\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,M\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,A\left( {0\,;\,\,\frac{1}{2}\,;\,\,0} \right),\,\,S\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).\)
Khi đó: \(C\left( {1\,;\,\,\frac{{ - 1}}{2}\,;\,\,0} \right),\,\,D\left( {1\,;\,\,\frac{1}{2}\,;\,\,0} \right).\)
Mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = \left[ {\overrightarrow {SC} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\,;\,\,\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\,;\,\,\frac{{ - 1}}{2}} \right).\)
Mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_2} = \left[ {\overrightarrow {SC} ,\,\,\overrightarrow {CD} } \right] = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\,;\,\,0\,;\,\,1} \right).\)
Vậy \(\cos \varphi = \frac{{\left| {{{\vec n}_1} \cdot {{\vec n}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_1}} \right| \cdot \left| {{{\vec n}_2}} \right|}} = \frac{5}{7}.\) Đáp án: \(\frac{5}{7}.\)Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(\left( { - 1\,;\,\,7} \right)\) và giao điểm hai đường tiệm cận là \(\left( { - 2\,;\,\,3} \right).\) Giá trị của biểu thức \(\frac{{2a + 3b + 4c + d}}{{7c}}\) bằng\(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R},\,\,c \ne 0} \right).\)
Xem đáp án »
26/06/2024
6,719
Câu 2:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho bốn điểm \[A\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,3} \right),\]\[C\left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,3} \right),\]\[D\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\]. Thể tích khối tứ diện \[ABCD\] bằng
Trong không gian \[Oxyz,\] cho bốn điểm \[A\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,3} \right),\]\[C\left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,3} \right),\]\[D\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\]. Thể tích khối tứ diện \[ABCD\] bằng
Xem đáp án »
26/06/2024
6,165
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\] để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{2{x^2} + 6x - m - 3}}\) có hai đường tiệm cận đứng?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\] để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{2{x^2} + 6x - m - 3}}\) có hai đường tiệm cận đứng?
Xem đáp án »
13/07/2024
5,057
Câu 4:
Một hội trường A của một trường Đại học có 600 chỗ ngồi và các hàng ghế được xếp theo dạng bậc thang, hàng ghế đầu tiên có 15 chỗ ngồi và cao \[0,3{\rm{ }}m\] so với mặt nền. Mỗi hàng ghế sau có thêm 3 chỗ ngồi và cao hơn \[0,2{\rm{ }}m\] so với hàng ghế ngay trước nó. Hỏi hàng ghế cuối cùng của hội trường đó sẽ cao bao nhiêu mét so với mặt nền?
Xem đáp án »
26/06/2024
2,686
Câu 5:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 20\,;\,\,20} \right]\) để hàm số \(y = - {x^4} + 6{x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 3\) có đúng một điểm cực trị?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 20\,;\,\,20} \right]\) để hàm số \(y = - {x^4} + 6{x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 3\) có đúng một điểm cực trị?
Xem đáp án »
26/06/2024
2,106
Câu 6:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Xem đáp án »
26/06/2024
1,924
Câu 7:
Ở ruồi giấm, xét 3 cặp gen: A, a; B, b và D, d; mỗi gen quy định 1 tính trạng, các alen trội là trội hoàn toàn. Phép lai P: 2 ruồi đều có kiểu hình trội về 3 tính trạng giao phối với nhau, tạo ra F1 gồm 24 loại kiểu gen và có 1,25% số ruồi mang kiểu hình lặn về 3 tính trạng nhưng kiểu hình này chỉ có ở ruồi đực. Theo lí thuyết, trong tổng số ruồi cái có kiểu hình trội về 3 tính trạng ở F1, số ruồi có 5 alen trội chiếm tỉ lệ là bao nhiêu?
Ở ruồi giấm, xét 3 cặp gen: A, a; B, b và D, d; mỗi gen quy định 1 tính trạng, các alen trội là trội hoàn toàn. Phép lai P: 2 ruồi đều có kiểu hình trội về 3 tính trạng giao phối với nhau, tạo ra F1 gồm 24 loại kiểu gen và có 1,25% số ruồi mang kiểu hình lặn về 3 tính trạng nhưng kiểu hình này chỉ có ở ruồi đực. Theo lí thuyết, trong tổng số ruồi cái có kiểu hình trội về 3 tính trạng ở F1, số ruồi có 5 alen trội chiếm tỉ lệ là bao nhiêu?
Xem đáp án »
24/07/2024
1,775
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Nghĩa của từ
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
về câu hỏi!