Câu hỏi:
12/07/2024 54
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a,{\rm{ }}SAB\] là tam giác đều và \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Với \(\varphi \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\). Khi đó \(\cos \varphi \) bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a,{\rm{ }}SAB\] là tam giác đều và \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Với \(\varphi \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\). Khi đó \(\cos \varphi \) bằng bao nhiêu?
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Nhận xét: Ta có thể giải bài toán với cạnh hình vuông \(a = 1.\)
Gọi \[O,\,\,M\] lần lượt là trung điểm của \[AB,\,\,CD.\]
Vì \[SAB\] là tam giác đều và \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right),\) \(SO \bot AB \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right).\)
Xét tam giác SOA vuông tại \(O\)
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{1^2} - \frac{1}{{{2^2}}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)Xét hệ trục Oxyz có \(O\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,M\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,A\left( {0\,;\,\,\frac{1}{2}\,;\,\,0} \right),\,\,S\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).\)
Khi đó: \(C\left( {1\,;\,\,\frac{{ - 1}}{2}\,;\,\,0} \right),\,\,D\left( {1\,;\,\,\frac{1}{2}\,;\,\,0} \right).\)
Mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = \left[ {\overrightarrow {SC} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\,;\,\,\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\,;\,\,\frac{{ - 1}}{2}} \right).\)
Mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_2} = \left[ {\overrightarrow {SC} ,\,\,\overrightarrow {CD} } \right] = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\,;\,\,0\,;\,\,1} \right).\)
Vậy \(\cos \varphi = \frac{{\left| {{{\vec n}_1} \cdot {{\vec n}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_1}} \right| \cdot \left| {{{\vec n}_2}} \right|}} = \frac{5}{7}.\) Đáp án: \(\frac{5}{7}.\)Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(\left( { - 1\,;\,\,7} \right)\) và giao điểm hai đường tiệm cận là \(\left( { - 2\,;\,\,3} \right).\) Giá trị của biểu thức \(\frac{{2a + 3b + 4c + d}}{{7c}}\) bằng\(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R},\,\,c \ne 0} \right).\)
Xem đáp án »
26/06/2024
4,668
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\] để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{2{x^2} + 6x - m - 3}}\) có hai đường tiệm cận đứng?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\] để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{2{x^2} + 6x - m - 3}}\) có hai đường tiệm cận đứng?
Xem đáp án »
13/07/2024
4,115
Câu 3:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho bốn điểm \[A\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,3} \right),\]\[C\left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,3} \right),\]\[D\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\]. Thể tích khối tứ diện \[ABCD\] bằng
Trong không gian \[Oxyz,\] cho bốn điểm \[A\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,3} \right),\]\[C\left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,3} \right),\]\[D\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\]. Thể tích khối tứ diện \[ABCD\] bằng
Xem đáp án »
26/06/2024
3,570
Câu 4:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 20\,;\,\,20} \right]\) để hàm số \(y = - {x^4} + 6{x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 3\) có đúng một điểm cực trị?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 20\,;\,\,20} \right]\) để hàm số \(y = - {x^4} + 6{x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 3\) có đúng một điểm cực trị?
Xem đáp án »
26/06/2024
1,870
Câu 5:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Xem đáp án »
26/06/2024
1,764
Câu 6:
Trong không gian \[Oxyz,\] phương trình mặt cầu đi qua điểm \[A\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\] và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
Xem đáp án »
26/06/2024
1,019
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}} + 6x\,,\,\,\forall x \in \left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\) và \(f(2) = 12.\) Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F(2) = 6\), khi đó giá trị biểu thức \(F\left( 5 \right) - 4F\left( 3 \right)\) bằng
Xem đáp án »
26/06/2024
853
về câu hỏi!