Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,{\rm{ }}SAB$ là tam giác đều và $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$. Với $\varphi$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$. Khi đó $\cos \varphi$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz,$ cho bốn điểm $A\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,3} \right),$$C\left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,3} \right),$$D\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)$. Thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 10\,;\,\,10} \right]$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{2{x^2} + 6x - m - 3}}$ có hai đường tiệm cận đứng?

Cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt {{m^2} - {x^2}}$ ($m$ là tham số khác 0) và trục hoành. Khi $(H)$ quay xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích $V.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $V < 1\,\,000\pi$?

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{e^x} + 1\quad {\rm{ khi }}x \ge 0}\\{{x^2} - 2x + 2\quad {\rm{ khi }}x < 0}\end{array}} \right..$ Biết $I = \int\limits_{\frac{1}{e}}^{{e^2}} {\frac{{f(\ln x - 1)}}{x}{\rm{d}}x}  = \frac{a}{b} + ce$ với $a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $a + b + c.$