Câu hỏi:
12/07/2024 373
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(\widehat {AA'B} = \widehat {BA'C} = \widehat {CA'A} = 60^\circ .\) Biết \(AA' = 3\sqrt 2 \,,\,\,BA' = 4\sqrt 2 \), \(CA' = 5\sqrt 2 .\) Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Áp dụng công thức tính nhanh sau:
Cho khối chóp \[S.ABC\]. Đặt \(SA = a\,,\,\,SB = b\,,\,\,SC = c\,,\,\,\widehat {BSC} = \alpha \,,\,\,\widehat {CSA} = \beta \,,\,\,\widehat {ASB} = \lambda .\)
Khi đó ta có: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{6}abc\sqrt {1 + 2\cos \alpha \cos \beta \cos \lambda - {{\cos }^2}\alpha - {{\cos }^2}\beta - {{\cos }^2}\lambda } \).
Đặt \(\widehat {AA'B} = \widehat {BA'C} = \widehat {CA'A} = \alpha = 60^\circ .\)
Ta có \({V_{A'.ABC}} = \frac{1}{6}AA' \cdot A'B \cdot A'C \cdot \sqrt {1 + 2{{\cos }^3}\alpha - 3{{\cos }^2}\alpha } = 20.\)
Suy ra thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng:
\[{V_{ABC.A'B'{{C'}^\prime }}} = 3{V_{A' \cdot ABC}} = 3 \cdot 20 = 60.\]
Đáp án: 60.- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R},\,\,c \ne 0} \right).\)
Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có đường tiệm cận ngang là \(y = \frac{a}{c}.\)
Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có đường tiệm cận đứng là \(x = - \frac{d}{c}.\)
Theo bài ra, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{a}{c} = 3}\\{ - \frac{d}{c} = - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 3c}\\{d = 2c}\end{array}} \right.} \right.\) (1)
Điểm \(\left( { - 1\,;\,\,7} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(f(x) \Rightarrow \frac{{ - a + b}}{{ - c + d}} = 7\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{ - 3c + b}}{{ - c + 2c}} = 7 \Leftrightarrow b = 10c.\)
Vậy \(\frac{{2a + 3b + 4c + d}}{{7c}} = \frac{{2 \cdot (3c) + 3 \cdot (10c) + 4c + 2c}}{{7c}} = 6.\) Chọn C.
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)\,;\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 3\,;\,\,3\,;\,\,3} \right)\,;\,\,\overrightarrow {AD} = \left( { - 1\,;\,\,3\,;\,\,1} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 3\,;\,\, - 12\,;\,\,9} \right)\) ; \(\left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\,\overrightarrow {AC} } \right] \cdot \overrightarrow {AD} = \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 12} \right) \cdot 3 + 9 \cdot 1 = - 24\).
Do đó \({V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\,\overrightarrow {AC} } \right] \cdot \overrightarrow {AD} } \right| = \frac{1}{6}\left| { - 24} \right| = 4\). Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.