Câu hỏi:
26/06/2024 1,274Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) cắt đường thẳng \[d:y = m\left( {x - 1} \right)\] tại ba điểm phân biệt?
Quảng cáo
Trả lời:
Phương trình hoành độ giao điểm của \((C)\) và \(d\) là:
\({x^3} - 3{x^2} + 2 = m\left( {x - 1} \right)\quad (1)\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) = m\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - m - 2} \right) = 0\)
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 0}\\{f\left( x \right) = {x^2} - 2x - m - 2 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{f\left( x \right) = {x^2} - 2x - m - 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)}\end{array}} \right.} \right.\]
Phương trình (1) luôn có nghiệm \(x = 1\). Khi đó, để phương trình (1) luôn có ba nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1.
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' = 1 + m + 2 > 0}\\{f\left( 1 \right) \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > - 3}\\{m \ne - 3}\end{array} \Leftrightarrow m > - 3} \right.} \right.\).
Vậy \(m > - 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R},\,\,c \ne 0} \right).\)
Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có đường tiệm cận ngang là \(y = \frac{a}{c}.\)
Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có đường tiệm cận đứng là \(x = - \frac{d}{c}.\)
Theo bài ra, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{a}{c} = 3}\\{ - \frac{d}{c} = - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 3c}\\{d = 2c}\end{array}} \right.} \right.\) (1)
Điểm \(\left( { - 1\,;\,\,7} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(f(x) \Rightarrow \frac{{ - a + b}}{{ - c + d}} = 7\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{ - 3c + b}}{{ - c + 2c}} = 7 \Leftrightarrow b = 10c.\)
Vậy \(\frac{{2a + 3b + 4c + d}}{{7c}} = \frac{{2 \cdot (3c) + 3 \cdot (10c) + 4c + 2c}}{{7c}} = 6.\) Chọn C.
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)\,;\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 3\,;\,\,3\,;\,\,3} \right)\,;\,\,\overrightarrow {AD} = \left( { - 1\,;\,\,3\,;\,\,1} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 3\,;\,\, - 12\,;\,\,9} \right)\) ; \(\left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\,\overrightarrow {AC} } \right] \cdot \overrightarrow {AD} = \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 12} \right) \cdot 3 + 9 \cdot 1 = - 24\).
Do đó \({V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\,\overrightarrow {AC} } \right] \cdot \overrightarrow {AD} } \right| = \frac{1}{6}\left| { - 24} \right| = 4\). Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.