Câu hỏi:

26/06/2024 3,328

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}} + 6x\,,\,\,\forall x \in \left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\) và \(f(2) = 12.\) Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F(2) = 6\), khi đó giá trị biểu thức \(F\left( 5 \right) - 4F\left( 3 \right)\) bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Với \(\forall x \in \left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\) ta có \(f\left( x \right) = \int {\left( {\frac{1}{{x - 1}} + 6x} \right)dx}  = \ln \left( {x - 1} \right) + 3{x^2} + C.\)

Vì \(f\left( 2 \right) = 12 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left( {x - 1} \right) + 3{x^2}.\)

\(F\left( x \right) = \int {\left( {\ln (x - 1) + 3{x^2}} \right)dx}  = x\ln \left( {x - 1} \right) - \int x d\left( {\ln \left( {x - 1} \right)} \right) + {x^3}\)

\( = x\ln dx - \int x  \cdot \frac{1}{{x - 1}}dx + {x^3}\)\[ = x\ln \left( {x - 1} \right) - x - \ln \left( {x - 1} \right) + {x^3} + C' \cdot F(2) = 6\] nên \(C' = 0.\)

Suy ra \(F\left( x \right) = x\ln \left( {x - 1} \right) - x - \ln \left( {x - 1} \right) + {x^3}.\)

\(P = F\left( 5 \right) - 4F\left( 3 \right) = 5\ln 4 - 5 - \ln 4 + 125 - 4\left( {3\ln 2 - 3 - \ln 2 + 27} \right) = 120 - 96 = 24.{\rm{ }}\)

Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R},\,\,c \ne 0} \right).\)

Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có đường tiệm cận ngang là \(y = \frac{a}{c}.\)

Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có đường tiệm cận đứng là \(x =  - \frac{d}{c}.\)

Theo bài ra, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{a}{c} = 3}\\{ - \frac{d}{c} =  - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 3c}\\{d = 2c}\end{array}} \right.} \right.\) (1)

Điểm \(\left( { - 1\,;\,\,7} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(f(x) \Rightarrow \frac{{ - a + b}}{{ - c + d}} = 7\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{ - 3c + b}}{{ - c + 2c}} = 7 \Leftrightarrow b = 10c.\)

Vậy \(\frac{{2a + 3b + 4c + d}}{{7c}} = \frac{{2 \cdot (3c) + 3 \cdot (10c) + 4c + 2c}}{{7c}} = 6.\) Chọn C.

Lời giải

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)\,;\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( { - 3\,;\,\,3\,;\,\,3} \right)\,;\,\,\overrightarrow {AD}  = \left( { - 1\,;\,\,3\,;\,\,1} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 3\,;\,\, - 12\,;\,\,9} \right)\) ; \(\left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\,\overrightarrow {AC} } \right] \cdot \overrightarrow {AD}  = \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 12} \right) \cdot 3 + 9 \cdot 1 =  - 24\).

Do đó \({V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\,\overrightarrow {AC} } \right] \cdot \overrightarrow {AD} } \right| = \frac{1}{6}\left| { - 24} \right| = 4\). Chọn D.

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP