Câu hỏi:

26/06/2024 339

Media VietJack

Một chiếc xe đua \({F_1}\) đạt tới vận tốc lớn nhất là \(360\;\,{\rm{km}}/{\rm{h}}\). Đồ thị bên biểu thị vận tốc của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol đỉnh tại gốc tọa độ \[O,\] giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Trong 2 giây đầu \({v_1} = a{t^2}\), lại có \(t = 2\,s \Rightarrow {v_1} = 60\,\,{\rm{m}}/{\rm{s}}\)

Nên \(60 = a \cdot {2^2} \Leftrightarrow a = 15\) suy ra \({v_1} = 15{t^2}.\)

Quãng đường vật đi được trong 2 giây đầu là \({s_1} = \int\limits_0^2 {{v_1}\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int\limits_0^2 {15{t^2}{\rm{d}}t}  = 40\,\,(m).\)

Trong giây tiếp theo, thì vận tốc là \({v_2} = mt + n\)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 2 \Rightarrow v = 60\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})}\\{t = 3 \Rightarrow v = 100\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})}\end{array}} \right.\)

Khi đó, ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m + n = 60}\\{3m + n = 100}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 40}\\{n =  - 20}\end{array}} \right.} \right.\) \( \Rightarrow {v_2}\left( t \right) = 40t - 20.\)

Quãng đường vật đi được trong giây tiếp theo là: \[{s_2} = \int\limits_2^3 {{v_2}\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int\limits_2^3 {\left( {40t - 20} \right){\rm{d}}t} \].

Trong 2 giây cuối, \({v_3} = 100\,\,\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\).

Quãng đường vật đi được trong 2 giây cuối là: \({s_3} = \int\limits_3^5 {{v_3}\left( t \right)dt}  = \int\limits_3^5 {100dt}  = 200\,\,(m).\)

Vậy trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là: \(40 + 80 + 200 = 320\,\,(\;{\rm{m}}).\) Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R},\,\,c \ne 0} \right).\)

Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có đường tiệm cận ngang là \(y = \frac{a}{c}.\)

Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có đường tiệm cận đứng là \(x =  - \frac{d}{c}.\)

Theo bài ra, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{a}{c} = 3}\\{ - \frac{d}{c} =  - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 3c}\\{d = 2c}\end{array}} \right.} \right.\) (1)

Điểm \(\left( { - 1\,;\,\,7} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(f(x) \Rightarrow \frac{{ - a + b}}{{ - c + d}} = 7\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{ - 3c + b}}{{ - c + 2c}} = 7 \Leftrightarrow b = 10c.\)

Vậy \(\frac{{2a + 3b + 4c + d}}{{7c}} = \frac{{2 \cdot (3c) + 3 \cdot (10c) + 4c + 2c}}{{7c}} = 6.\) Chọn C.

Lời giải

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)\,;\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( { - 3\,;\,\,3\,;\,\,3} \right)\,;\,\,\overrightarrow {AD}  = \left( { - 1\,;\,\,3\,;\,\,1} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 3\,;\,\, - 12\,;\,\,9} \right)\) ; \(\left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\,\overrightarrow {AC} } \right] \cdot \overrightarrow {AD}  = \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 12} \right) \cdot 3 + 9 \cdot 1 =  - 24\).

Do đó \({V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\,\overrightarrow {AC} } \right] \cdot \overrightarrow {AD} } \right| = \frac{1}{6}\left| { - 24} \right| = 4\). Chọn D.

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP