Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều, \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) cách \(A\) một khoảng bằng \(a\) và hợp với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) góc \(30^\circ .\) Thể tích của khối chóp \[S.ABC\] bằng

Trong không gian \[Oxyz,\] cho bốn điểm \[A\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,3} \right),\]\[C\left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,3} \right),\]\[D\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\]. Thể tích khối tứ diện \[ABCD\] bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\] để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{2{x^2} + 6x - m - 3}}\) có hai đường tiệm cận đứng?

Cho hình phẳng \((H)\) được giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {{m^2} - {x^2}} \) (\(m\) là tham số khác 0) và trục hoành. Khi \((H)\) quay xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích \[V.\] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để \(V < 1\,\,000\pi \)?

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{e^x} + 1\quad {\rm{ khi }}x \ge 0}\\{{x^2} - 2x + 2\quad {\rm{ khi }}x < 0}\end{array}} \right..\] Biết \(I = \int\limits_{\frac{1}{e}}^{{e^2}} {\frac{{f(\ln x - 1)}}{x}{\rm{d}}x}  = \frac{a}{b} + ce\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(a + b + c.\)