Câu hỏi:
26/06/2024 43Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \(G\) là tâm của thiết diện cắt bởi mặt phẳng \(\left( Q \right)\) và mặt cầu.
Theo giả thiết ta có \(OA = OB = OH = R = 5\) và \(HG = x.\)
GF là bán kính của đường tròn thiết diện. Khi đó \(GF = \sqrt {{5^2} - {{(5 - x)}^2}} = \sqrt {10x - {x^2}} .\)
Gọi \({S_1}\) là tâm của thiết diện cắt bởi mặt phẳng \((Q)\) và mặt cầu.
Gọi \(M\) là tâm của thiết diện cắt bởi \((Q)\) và hình nón.
Theo giả thiết ta có \(MI = x\) và \(\frac{{SM}}{{SI}} = \frac{{ML}}{{ID}} \Rightarrow ML = \frac{{SM \cdot ID}}{{SI}} = \frac{{\left( {15 - x} \right) \cdot 5}}{{15}} = 5 - \frac{x}{3}{\rm{. }}\)
Gọi \({S_2}\) là diện tích thiết diện của mặt phẳng \((Q)\) và hình nón. Ta có \({S_2} = \pi {\left( {5 - \frac{x}{3}} \right)^2}\)
Do đó \(S = {S_1} + {S_2} = \pi \left[ {10x - {x^2} + {{\left( {5 - \frac{x}{3}} \right)}^2}} \right] = \pi \left( { - \frac{8}{9}{x^2} + \frac{{20}}{3}x + 25} \right)\)
Ta có \(S\) đạt giá trị lớn nhất khi \(f(x) = - \frac{8}{9}{x^2} + \frac{{20}}{3}x + 25\) đạt giá trị lớn nhất \( \Leftrightarrow x = \frac{{15}}{4}.\)
Theo đề ra ta có: \(x = \frac{a}{b} = \frac{{15}}{4} \Rightarrow T = a + b = 19.\) Chọn B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\] để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{2{x^2} + 6x - m - 3}}\) có hai đường tiệm cận đứng?
Câu 2:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho bốn điểm \[A\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,3} \right),\]\[C\left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,3} \right),\]\[D\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\]. Thể tích khối tứ diện \[ABCD\] bằng
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 20\,;\,\,20} \right]\) để hàm số \(y = - {x^4} + 6{x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 3\) có đúng một điểm cực trị?
Câu 4:
Cho hàm số Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(\left( { - 1\,;\,\,7} \right)\) và giao điểm hai đường tiệm cận là \(\left( { - 2\,;\,\,3} \right).\) Giá trị của biểu thức \(\frac{{2a + 3b + 4c + d}}{{7c}}\) bằng\(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R},\,\,c \ne 0} \right).\)
Câu 5:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Câu 6:
Trong không gian \[Oxyz,\] phương trình mặt cầu đi qua điểm \[A\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\] và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
Câu 7:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai vectơ \(\vec a = \left( {2\,;\,\,m - 1\,;\,\,3} \right)\) và \(\vec b = \left( {1\,;\,\,3\,;\,\, - 2n} \right).\) Giá trị của \[m,\,\,n\] để hai vectơ \(\vec a,\,\,\vec b\) cùng hướng với nhau là
về câu hỏi!