Câu hỏi:
26/06/2024 90Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[SBC.\] Thể tích khối tứ diện \[SGCD\] bằng
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\) (vì \[S.ABCD\] là hình chóp tứ giác đều).
Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \[BC.\]
• Xét hình vuông \[ABCD\] có: \(OC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
• Xét \[\Delta SOC\] vuông tại \(O\) có \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \frac{{{{\sqrt 2 }^2}}}{2}\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot SO \cdot {S_{ABCD}} = \frac{{\sqrt 2 }}{6}.\)Ta có \({V_{S.DCI}} = \frac{1}{2}{V_{S.DBC}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{24}}\) (vì \({S_{DBC}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\) và \(\left. {IC = \frac{1}{2}BC} \right).\)
\(\frac{{{S_{S.DCG}}}}{{{S_{S.DCI}}}} = \frac{{SD}}{{SD}} \cdot \frac{{SC}}{{SC}} \cdot \frac{{SG}}{{SI}} = \frac{2}{3}\) (vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC).\)
\( \Rightarrow {V_{S.DCG}} = \frac{2}{3}{V_{S.DCI}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{{24}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{36}}.\) Chọn A.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\] để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{2{x^2} + 6x - m - 3}}\) có hai đường tiệm cận đứng?
Câu 2:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho bốn điểm \[A\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,3} \right),\]\[C\left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,3} \right),\]\[D\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\]. Thể tích khối tứ diện \[ABCD\] bằng
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 20\,;\,\,20} \right]\) để hàm số \(y = - {x^4} + 6{x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 3\) có đúng một điểm cực trị?
Câu 4:
Cho hàm số Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(\left( { - 1\,;\,\,7} \right)\) và giao điểm hai đường tiệm cận là \(\left( { - 2\,;\,\,3} \right).\) Giá trị của biểu thức \(\frac{{2a + 3b + 4c + d}}{{7c}}\) bằng\(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R},\,\,c \ne 0} \right).\)
Câu 5:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Câu 6:
Trong không gian \[Oxyz,\] phương trình mặt cầu đi qua điểm \[A\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\] và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
Câu 7:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai vectơ \(\vec a = \left( {2\,;\,\,m - 1\,;\,\,3} \right)\) và \(\vec b = \left( {1\,;\,\,3\,;\,\, - 2n} \right).\) Giá trị của \[m,\,\,n\] để hai vectơ \(\vec a,\,\,\vec b\) cùng hướng với nhau là
về câu hỏi!