Câu hỏi:
13/07/2024 195
Tìm tất cả các giá trị của tham số \({\rm{m}}\) để hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^4} + 4{\rm{m}}{{\rm{x}}^3} + 3(\;{\rm{m}} + 1){{\rm{x}}^2} + 1\) có cực tiểu mà không có cực đại.
Tìm tất cả các giá trị của tham số \({\rm{m}}\) để hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^4} + 4{\rm{m}}{{\rm{x}}^3} + 3(\;{\rm{m}} + 1){{\rm{x}}^2} + 1\) có cực tiểu mà không có cực đại.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(y' = 4{{\rm{x}}^3} + 12m{{\rm{x}}^2} + 6\left( {\;{\rm{m}} + 1} \right){\rm{x}}\)
TH1: \(m = - 1\), ta có: \(y' = 4{x^3} - 12{x^2} = 4{x^2}\left( {x - 3} \right)\).
Bảng xét dấu:
Hàm số có 1 cực tiểu duy nhất.
TH2: \(m \ne - 1\). Ta có: \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2{x^2} + 6mx + 3m + 3 = 0\,\,\,(*)\end{array} \right.\).
Để hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu thì phương trình \((*)\) không có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow {\left( {3m} \right)^2} - 2\left( {3m + 3} \right) \le 0 \Leftrightarrow \frac{{1 - \sqrt 7 }}{2} \le {\rm{m}} \le \frac{{1 + \sqrt 7 }}{2}\).
Do đó \(m \in \left[ {\frac{{1 - \sqrt 7 }}{3};\frac{{1 + \sqrt 7 }}{3}} \right] \cup \{ - 1\} \).
Vậy 3 giá trị nguyên \(m\) là \(\left\{ { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right\}\) thỏa mãn. Đáp án: 3.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Miền núi nước ta có thuận lợi nào sau đây để phát triển du lịch ?
Xem đáp án »
24/07/2024
5,987
Câu 2:
Trong không gian Oxyz cho ba điểm \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {5\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right),\,\,{\rm{C}}\left( {3\,;\,\,2\,;\,\, - 4} \right)\). Tìm tọa độ điểm \[M\] thỏa mãn \(\overrightarrow {{\rm{MA}}} + 2\overrightarrow {{\rm{MB}}} - \overrightarrow {{\rm{MC}}} = \vec 0\).
Xem đáp án »
26/06/2024
5,003
Câu 3:
Ngành dịch vụ chiếm tỉ trọng cao trong cơ cấu kinh tế của Đông Nam Bộ chủ yếu do
Xem đáp án »
24/07/2024
3,782
Câu 4:
Cho bảng số liệu:
DIỆN TÍCH GIEO TRỒNG VÀ SẢN LƯỢNG LÚA HÈ THU GIAI ĐOẠN 1990-2020
(Nguồn: gso.gov.vn)
Theo bảng số liệu, nhận xét nào sau đây là đúng về năng suất lúa hè thu của nước ta?
Cho bảng số liệu:
DIỆN TÍCH GIEO TRỒNG VÀ SẢN LƯỢNG LÚA HÈ THU GIAI ĐOẠN 1990-2020
(Nguồn: gso.gov.vn)
Theo bảng số liệu, nhận xét nào sau đây là đúng về năng suất lúa hè thu của nước ta?
Xem đáp án »
24/07/2024
3,093
Câu 5:
Cho hàm số bậc bốn \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) là
Xem đáp án »
26/06/2024
1,946
Câu 6:
Cho ba số thực dương \[a,\,\,b,\,\,c\] đều khác 1 thỏa mãn \({\log _a}b = 2{\log _b}c = 4{\log _c}a\) và \(a + 2b + 3c = 48\). Tính \(S = a + b + c\).
Cho ba số thực dương \[a,\,\,b,\,\,c\] đều khác 1 thỏa mãn \({\log _a}b = 2{\log _b}c = 4{\log _c}a\) và \(a + 2b + 3c = 48\). Tính \(S = a + b + c\).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,481
Câu 7:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Nàng rằng: Phận gái chữ tòng,
Chàng đi thiếp cũng một lòng xin đi
Từ rằng “Tâm phúc tương tri,
Sao chưa thoát khỏi nữ nhi thường tình?
Bao giờ mười vạn tinh binh,
Tiếng chiêng dậy đất bóng tinh rợp đường.
Làm cho rõ mặt phi thường,
Bấy giờ ta sẽ rước nàng nghi gia.”
(Chí khí anh hùng, trích Truyện Kiều – Nguyễn Du)
Lời của Thuý Kiều trong văn bản trên gợi nhớ đến câu nói gì theo quan niệm phong kiến?
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Nàng rằng: Phận gái chữ tòng,
Chàng đi thiếp cũng một lòng xin đi
Từ rằng “Tâm phúc tương tri,
Sao chưa thoát khỏi nữ nhi thường tình?
Bao giờ mười vạn tinh binh,
Tiếng chiêng dậy đất bóng tinh rợp đường.
Làm cho rõ mặt phi thường,
Bấy giờ ta sẽ rước nàng nghi gia.”
(Chí khí anh hùng, trích Truyện Kiều – Nguyễn Du)
Lời của Thuý Kiều trong văn bản trên gợi nhớ đến câu nói gì theo quan niệm phong kiến?
Xem đáp án »
24/07/2024
1,335
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận