Cho đồ thị Hình 16.4. Nếu thực hiện duyệt theo chiều sâu và chiều rộng bắt đầu từ đỉnh a thì thứ tự các đỉnh được duyệt sẽ như thế nào? 

Để kiểm tra xem đồ thị có chu trình hay không, ta có thể sử dụng thuật toán BFS để duyệt đồ thị và kiểm tra xem có đỉnh nào được duyệt lại không. Nếu có đỉnh nào đã được duyệt và nó là đỉnh kề của đỉnh hiện tại, thì đồ thị chứa chu trình.

Dưới đây là một cài đặt Python cho hàm Acycle(G):

from collections import deque

def Acycle(G):

    # Hàm kiểm tra có chu trình hay không

    def has_cycle(graph, start):

        visited = set()

        queue = deque([(start, None)])  # Lưu trữ cả cạnh đến đỉnh đang duyệt

        while queue:

            vertex, parent = queue.popleft()

            visited.add(vertex)

            for neighbor in graph[vertex]:

                if neighbor != parent:  # Loại bỏ trường hợp quay lại đỉnh cha

                    if neighbor in visited:

                        return True  # Đồ thị có chu trình

                    else:

                        queue.append((neighbor, vertex))  # Thêm đỉnh kề vào hàng đợi

        return False  # Đồ thị không có chu trình

    # Duyệt qua tất cả các đỉnh của đồ thị

    for vertex in G:

        if has_cycle(G, vertex):

            return False  # Nếu có chu trình, trả về False

    return True # Nếu không có chu trình, trả về True

# Ví dụ về đồ thị được biểu diễn bằng danh sách kề

graph = {

    'A': ['B', 'C'],

    'B': ['A', 'D', 'E'],

    'C': ['A', 'F'],

    'D': ['B'],

    'E': ['B', 'F'],

    'F': ['C', 'E']

}

# Kiểm tra đồ thị có chu trình hay không

print(Acycle(graph))  # False

- Chú ý: Trong hàm Acycle(G), ta duyệt qua tất cả các đỉnh của đồ thị và sử dụng hàm has_cycle(graph, start) để kiểm tra xem có chu trình bắt đầu từ đỉnh đó hay không. Nếu ta tìm thấy bất kỳ chu trình nào, ta trả về False. Nếu không có chu trình nào được tìm thấy, ta trả về True.

Thuật toán duyệt theo chiều rộng (BFS) bắt đầu từ một đỉnh và duyệt qua tất cả các đỉnh kề với nó trước, sau đó mới chuyển sang các đỉnh kề của các đỉnh đã duyệt. Khi duyệt từ đỉnh 0 của đồ thị Hình 16.1b, chúng ta sẽ tuân theo nguyên tắc sau:

- Nguyên tắc duyệt:

• Duyệt tất cả các đỉnh kề với đỉnh hiện tại trước khi chuyển sang đỉnh kề tiếp theo.
• Sử dụng hàng đợi (queue) để lưu trữ thứ tự duyệt.

- Thứ tự duyệt có thể là:

• Bắt đầu từ đỉnh 0, thăm tất cả các đỉnh kề với đỉnh 0.
• Sau đó, duyệt qua các đỉnh kề với các đỉnh đã thăm theo thứ tự từ hàng đợi.
• Tiếp tục quá trình này cho đến khi tất cả các đỉnh đều được thăm.